Helaian rumus
Luas sektor
(θ/360°) × πr² diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu tahu ia pecahan daripada luas penuh, ia guna πr² (bukan 2πr), dan θ ialah sudut pusat dalam darjah.
Maksud simbol
- θ Sudut di pusat sektor, dalam darjah.
- r Jejari bulatan (unit panjang).
- π Pi ≈ 3.142 atau 22/7.
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
(θ/360°) × πr² diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu tahu ia pecahan daripada luas penuh, ia guna πr² (bukan 2πr), dan θ ialah sudut pusat dalam darjah.
Mengapa ia berfungsi
Sektor ialah pecahan daripada luas keseluruhan bulatan.
- Seluruh bulatan meliputi 360° dan mempunyai luas πr².
- Sektor bersudut θ meliputi pecahan θ/360°.
- Jadi luas sektor = (θ/360°) × πr².
Contoh berjawab 1
Cari luas sektor bersudut pusat 90° dalam bulatan berjejari 7 cm. (Guna π = 22/7)
- Luas = (θ/360°) × πr²
- πr² = 22/7 × 7² = 22/7 × 49 = 154
- = (90/360) × 154
- = (1/4) × 154 = 38.5
Contoh berjawab 2
Sektor sebuah bulatan berjejari 14 cm mempunyai luas 77 cm². Cari sudut pusatnya.
(Guna π = 22/7)
- Luas = (θ/360°) × πr²
- πr² = 22/7 × 14² = 22/7 × 196 = 616
- 77 = (θ/360) × 616
- θ/360 = 77 ÷ 616 = 1/8
- θ = 360 ÷ 8 = 45
Di mana pelajar tersilap
- Menggunakan 2πr (lilitan) dan bukan πr² (luas) dalam pecahan.
- Terlupa pecahan θ/360° lalu memberi luas seluruh bulatan.
- Menguasaduakan diameter dan bukan jejari.
- Menjawab dalam cm dan bukan cm².
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Bagaimana luas sektor berbeza daripada rumus panjang lengkok?
Kedua-duanya guna pecahan θ/360°, tetapi luas sektor mendarabkannya dengan luas penuh πr² dan beri cm², manakala panjang lengkok mendarab dengan lilitan 2πr dan beri cm. Jika jawapan sektor keluar dalam cm, anda guna faktor kedua salah.
Semak unit untuk kesan silap.
Bolehkah saya cari luas sektor daripada panjang lengkok?
Ya, secara tidak langsung. Guna panjang lengkok untuk cari θ/360° dahulu, kemudian gantikan pecahan sama ke dalam (θ/360°) × πr².
Kedua-dua rumus berkongsi pecahan itu, jadi setelah anda tahu daripada lengkok, luas menyusul. Alternatif: luas sektor sama dengan separuh panjang lengkok didarab jejari.
Adakah rumus sektor pada helaian rumus SPM?
Ya, (θ/360°) × πr² tercetak, jadi anda tidak menghafalnya. Anda dinilai atas memilih πr² (bukan 2πr), membaca θ dalam darjah, dan menguasaduakan jejari.
Mengetahui ia diberi membolehkan anda tumpu pada penggantian kemas dan unit kuasa dua betul.