Helaian rumus
Luas permukaan silinder
2πr² + 2πrh diberi pada helaian rumus peperiksaan, ia luas permukaan penuh silinder tertutup. Anda tetap perlu tahu 2πr² ialah dua hujung bulat dan 2πrh sisi melengkung, dan gugurkan satu sebutan jika satu hujung terbuka.
Maksud simbol
- r Jejari hujung bulat (unit panjang).
- h Tinggi (panjang) silinder (unit panjang).
- π Pi ≈ 3.142 atau 22/7.
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
2πr² + 2πrh diberi pada helaian rumus peperiksaan, ia luas permukaan penuh silinder tertutup. Anda tetap perlu tahu 2πr² ialah dua hujung bulat dan 2πrh sisi melengkung, dan gugurkan satu sebutan jika satu hujung terbuka.
Mengapa ia berfungsi
Buka gulung silinder untuk lihat bahagian ratanya.
- Dua hujung ialah bulatan, setiap satu luas πr², memberi 2πr².
- Membuka sisi melengkung memberi segi empat tepat tinggi h dan lebar 2πr (lilitan).
- Segi empat itu berluas 2πrh, jadi jumlahnya 2πr² + 2πrh.
Contoh berjawab 1
Cari luas permukaan penuh silinder tertutup berjejari 7 cm dan tinggi 10 cm. (Guna π = 22/7)
- Luas permukaan = 2πr² + 2πrh
- 2πr² = 2 × 22/7 × 7² = 2 × 154 = 308
- 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440
- Jumlah = 308 + 440 = 748
Contoh berjawab 2
Sebuah silinder tertutup berjejari 7 cm mempunyai luas permukaan penuh 704 cm². Cari tingginya.
(Guna π = 22/7)
- Luas permukaan = 2πr² + 2πrh
- 2πr² = 2 × 22/7 × 49 = 308
- 2πrh = 704 − 308 = 396
- 2 × 22/7 × 7 × h = 44h = 396
- h = 396 ÷ 44 = 9
Di mana pelajar tersilap
- Meninggalkan dua hujung bulat (2πr²) apabila silinder tertutup.
- Menggunakan diameter dan bukan jejari dalam mana-mana sebutan.
- Mengira hanya permukaan melengkung 2πrh apabila luas permukaan penuh diminta.
- Memberi jawapan dalam cm dan bukan cm².
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah beza luas permukaan penuh dan melengkung?
Luas permukaan melengkung ialah sisi berbalut sahaja, 2πrh. Luas permukaan penuh silinder tertutup menambah dua hujung bulat rata, 2πr², memberi 2πr² + 2πrh.
Baca soalan: tin bertutup dan bertapak perlu rumus penuh, manakala paip terbuka guna bahagian melengkung sahaja, atau melengkung campur satu hujung.
Bagaimana saya kendalikan silinder terbuka seperti paip atau cawan?
Mula dari 2πr² + 2πrh dan buang satu πr² bagi setiap hujung yang tiada. Cawan terbuka di atas ada satu hujung, jadi guna πr² + 2πrh.
Paip terbuka di kedua-dua hujung tiada hujung bulat, jadi guna 2πrh sahaja. Sentiasa bayangkan objek sebenar dan kira berapa muka bulat sebenarnya.
Adakah rumus silinder ini pada helaian rumus SPM?
Ya, 2πr² + 2πrh tercetak, jadi anda tidak menghafalnya. Markah datang daripada penggunaan baik: guna jejari, kuasaduakannya dalam sebutan pertama, dan tentukan objek tertutup atau terbuka.
Kerana ia diberi, tumpu usaha pada membayangkan pepejal dan memilih sebutan mana dikekalkan.