公式表
圆柱体表面积
2πr² + 2πrh 印在考试公式表上，它是封闭圆柱的总表面积。你仍须知道 2πr² 是两个圆端面、2πrh 是弯曲侧面，若某端开口则去掉相应项。
2πr2 + 2πrh
考试提供符号的含义
- r 圆形底面的半径（长度单位）。
- h 圆柱的高（长度单位）。
- π 圆周率 π ≈ 3.142 或 22/7。
考试提供，还是要记？
2πr² + 2πrh 印在考试公式表上，它是封闭圆柱的总表面积。你仍须知道 2πr² 是两个圆端面、2πrh 是弯曲侧面，若某端开口则去掉相应项。
为什么成立
把圆柱展开来看它的平面部分。
- 两个端面是圆，各面积 πr²，合为 2πr²。
- 展开弯曲侧面得到一个高 h、宽 2πr（周长）的矩形。
- 该矩形面积为 2πrh，故总和为 2πr² + 2πrh。
例题 1
求半径 7 cm、高 10 cm 的封闭圆柱的总表面积。（取 π = 22/7）
- 表面积 = 2πr² + 2πrh
- 2πr² = 2 × 22/7 × 7² = 2 × 154 = 308
- 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440
- 总和 = 308 + 440 = 748
例题 2
一个半径 7 cm 的封闭圆柱总表面积为 704 cm²。求它的高。
（取 π = 22/7）
- 表面积 = 2πr² + 2πrh
- 2πr² = 2 × 22/7 × 49 = 308
- 2πrh = 704 − 308 = 396
- 2 × 22/7 × 7 × h = 44h = 396
- h = 396 ÷ 44 = 9
学生常错之处
- 圆柱封闭时漏掉两个圆端面（2πr²）。
- 任一项里用了直径而不是半径。
- 题目要总表面积却只算弯曲侧面 2πrh。
- 答案写成 cm 而不是 cm²。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
总表面积和弯曲侧面积有什么区别？
弯曲侧面积只是环绕的侧面 2πrh。封闭圆柱的总表面积再加两个平圆端面 2πr²，即 2πr² + 2πrh。
看题目：有盖有底的罐子用完整公式，而开口管子只用弯曲部分，或弯曲部分加一端。
开口的圆柱（如管子或杯子）该怎么处理？
从 2πr² + 2πrh 出发，每缺一个端面就去掉一个 πr²。顶部开口的杯子有一个端面，用 πr² + 2πrh。
两端开口的管子没有圆端面，只用 2πrh。始终想象实物，数清它真正有几个圆面。
这个圆柱公式在 SPM 公式表上吗？
是的，2πr² + 2πrh 已印出，无需背诵。分数来自良好应用：用半径、在第一项中把它平方、判断物体是封闭还是开口。
因为已给出，把精力放在想象立体和选择保留哪些项上。