Helaian rumus
Luas permukaan kon
Baris Inggeris helaian rumus mencetak ralat taip ("πr² + 2πrs"); rumus betul yang digunakan di sini ialah πr² + πrs. Ia diberi, tetapi anda tetap perlu tahu πr² ialah bulatan tapak, πrs permukaan melengkung, dan s ialah tinggi condong, bukan tinggi menegak.
Maksud simbol
- r Jejari tapak bulat (unit panjang).
- s Tinggi condong, jarak condong dari tepi tapak ke puncak (unit panjang).
- π Pi ≈ 3.142 atau 22/7.
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
Baris Inggeris helaian rumus mencetak ralat taip ("πr² + 2πrs"); rumus betul yang digunakan di sini ialah πr² + πrs. Ia diberi, tetapi anda tetap perlu tahu πr² ialah bulatan tapak, πrs permukaan melengkung, dan s ialah tinggi condong, bukan tinggi menegak.
Mengapa ia berfungsi
Kon ialah bulatan tapak campur kipas melengkung yang dibuka.
- Tapak rata ialah bulatan berluas πr².
- Membuka permukaan melengkung memberi sektor yang luasnya πrs.
- Menambahnya memberi πr² + πrs.
Contoh berjawab 1
Cari luas permukaan penuh kon dengan jejari tapak 7 cm dan tinggi condong 10 cm. (Guna π = 22/7)
- Luas permukaan = πr² + πrs
- πr² = 22/7 × 7² = 154
- πrs = 22/7 × 7 × 10 = 220
- Jumlah = 154 + 220 = 374
Contoh berjawab 2
Sebuah kon berjejari tapak 7 cm mempunyai luas permukaan penuh 594 cm². Cari tinggi condongnya.
(Guna π = 22/7)
- Luas permukaan = πr² + πrs
- πr² = 22/7 × 49 = 154
- πrs = 594 − 154 = 440
- 22/7 × 7 × s = 22s = 440
- s = 440 ÷ 22 = 20
Di mana pelajar tersilap
- Menggunakan tinggi menegak dan bukan tinggi condong s dalam πrs.
- Menyalin ralat taip helaian rumus 2πrs, permukaan melengkung ialah πrs.
- Meninggalkan bulatan tapak πr² apabila kon tertutup di bawah.
- Menggunakan diameter dan bukan jejari, atau menjawab dalam cm dan bukan cm².
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah tinggi condong dan bagaimana ia berbeza daripada tinggi?
Tinggi condong s berjalan sepanjang permukaan condong dari bibir tapak ke puncak. Tinggi menegak naik lurus di tengah ke puncak.
Ia berbeza, dan rumus luas permukaan perlukan s. Jika soalan beri tinggi menegak, guna Pythagoras dengan jejari untuk cari s dahulu: s² = r² + tinggi².
Mengapa helaian rumus menunjukkan 2πrs tetapi anda guna πrs?
Baris Inggeris tercetak mengandungi ralat taip yang diketahui. Permukaan melengkung kon ialah πrs, jadi luas permukaan penuh betul ialah πr² + πrs.
Guna πrs dalam kerja anda. Permukaan melengkung yang dibuka ialah sektor, bukan bulatan penuh, sebab itu ia πrs dan bukan 2πrs.
Adakah saya sentiasa masukkan bulatan tapak πr²?
Masukkan πr² apabila kon ada tapak pejal, memberi luas permukaan penuh πr² + πrs. Jika soalan minta permukaan melengkung sahaja, atau kon terbuka seperti topi parti, guna πrs sahaja.
Baca ayat dengan teliti, luas permukaan penuh bermaksud tapak campur lengkung, permukaan melengkung bermaksud lereng sahaja.