公式表
圆锥体表面积
公式表的英文行印有一个笔误（“πr² + 2πrs”）；这里采用的正确公式是 πr² + πrs。它是给定的，但你仍须知道 πr² 是底圆、πrs 是弯曲侧面，且 s 是斜高，不是垂直高。
πr2 + πrs
考试提供符号的含义
- r 圆形底面的半径（长度单位）。
- s 斜高，从底边到顶点的倾斜距离（长度单位）。
- π 圆周率 π ≈ 3.142 或 22/7。
考试提供，还是要记？
公式表的英文行印有一个笔误（“πr² + 2πrs”）；这里采用的正确公式是 πr² + πrs。它是给定的，但你仍须知道 πr² 是底圆、πrs 是弯曲侧面，且 s 是斜高，不是垂直高。
为什么成立
圆锥是一个底圆加上展开的弯曲扇形。
- 平底是一个面积为 πr² 的圆。
- 展开弯曲侧面得到一个扇形，其面积为 πrs。
- 两者相加得 πr² + πrs。
例题 1
求底半径 7 cm、斜高 10 cm 的圆锥的总表面积。（取 π = 22/7）
- 表面积 = πr² + πrs
- πr² = 22/7 × 7² = 154
- πrs = 22/7 × 7 × 10 = 220
- 总和 = 154 + 220 = 374
例题 2
一个底半径 7 cm 的圆锥总表面积为 594 cm²。求它的斜高。
（取 π = 22/7）
- 表面积 = πr² + πrs
- πr² = 22/7 × 49 = 154
- πrs = 594 − 154 = 440
- 22/7 × 7 × s = 22s = 440
- s = 440 ÷ 22 = 20
学生常错之处
- 在 πrs 中用了垂直高而不是斜高 s。
- 照抄公式表笔误 2πrs，弯曲侧面是 πrs。
- 圆锥底部封闭时漏掉底圆 πr²。
- 用直径而不是半径，或答案写成 cm 而不是 cm²。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
什么是斜高，它和高有什么不同？
斜高 s 沿倾斜表面从底边到顶点。垂直高从中间竖直上到顶点。
两者不同，而表面积公式需要 s。若题目给垂直高，先用勾股定理配合半径求 s：s² = r² + 高²。
为什么公式表写 2πrs，你却用 πrs？
印出的英文行含有一个已知笔误。圆锥的弯曲侧面是 πrs，所以正确的总表面积是 πr² + πrs。
计算时用 πrs。展开的弯曲侧面是一个扇形，而非整圆，这就是它为 πrs 而非 2πrs 的原因。
底圆 πr² 一定要算吗？
圆锥有实底时要算 πr²，得总表面积 πr² + πrs。若题目只问弯曲侧面，或圆锥像派对帽一样开口，就只用 πrs。
仔细读题，总表面积指底加侧面，弯曲侧面只指斜面。