Helaian rumus
Isi padu kon
(1/3)πr²h diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu guna tinggi menegak (bukan tinggi condong), ingat 1/3 yang menjadikan kon satu pertiga silinder sepadan, dan guna jejari.
Maksud simbol
- r Jejari tapak bulat (unit panjang).
- h Tinggi menegak dari tapak ke puncak (unit panjang), bukan tinggi condong.
- π Pi ≈ 3.142 atau 22/7.
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
(1/3)πr²h diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu guna tinggi menegak (bukan tinggi condong), ingat 1/3 yang menjadikan kon satu pertiga silinder sepadan, dan guna jejari.
Mengapa ia berfungsi
Kon ialah tepat satu pertiga silinder dengan tapak dan tinggi sama.
- Ambil silinder bertapak πr² dan tinggi h, isi padu πr²h.
- Kon dengan tapak dan tinggi sama mengisi tepat satu pertiganya.
- Jadi isi padu kon = (1/3)πr²h.
Contoh berjawab 1
Cari isi padu kon dengan jejari tapak 7 cm dan tinggi menegak 9 cm. (Guna π = 22/7)
- Isi padu = (1/3)πr²h
- πr² = 22/7 × 49 = 154
- = (1/3) × 154 × 9
- = 154 × 3 = 462
Contoh berjawab 2
Sebuah kon berjejari tapak 7 cm mempunyai isi padu 616 cm³. Cari tinggi menegaknya.
(Guna π = 22/7)
- Isi padu = (1/3)πr²h
- πr² = 22/7 × 49 = 154
- 616 = (1/3) × 154 × h = (154/3) h
- h = 616 × 3 ÷ 154 = 1848 ÷ 154 = 12
Di mana pelajar tersilap
- Terlupa 1/3 dan mendapat isi padu silinder.
- Menggunakan tinggi condong menggantikan tinggi menegak h.
- Menggunakan diameter dan bukan jejari, atau tidak menguasaduakan r.
- Menjawab dalam cm² dan bukan cm³.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Mengapa ada 1/3 dalam isi padu kon?
Kerana kon menampung tepat satu pertiga silinder yang mempunyai tapak dan tinggi sama. Jika anda mengisi kon dengan air tiga kali, anda mengisi tepat silinder sepadan.
Itu sebab isi padu (1/3)πr²h dan bukan πr²h. Menggugurkan 1/3 menigakan jawapan anda.
Tinggi mana saya guna, condong atau menegak?
Isi padu sentiasa guna tinggi menegak, jarak lurus dari tapak ke puncak. Tinggi condong untuk luas permukaan, bukan isi padu.
Jika soalan hanya beri tinggi condong dan jejari, guna Pythagoras cari tinggi menegak dahulu: tinggi² = s² − r², kemudian gantikan ke (1/3)πr²h.
Bagaimana saya susun semula untuk cari tinggi?
Tetapkan isi padu = (1/3)πr²h, kira πr² dahulu, kemudian selesai h dengan mendarab isi padu dengan 3 dan bahagi dengan πr². Contoh isi padu 616 cm³ dengan πr² = 154 memberi h = 616 × 3 ÷ 154 = 12 cm.
×3 membatalkan 1/3, jadi jangan lupa semasa menyusun semula.