公式表
圆锥体积
(1/3)πr²h 印在考试公式表上。你仍须用垂直高（不是斜高）、记住让圆锥为对应圆柱三分之一的 1/3，并使用半径。
(1/3)πr2 h
考试提供符号的含义
- r 圆形底面的半径（长度单位）。
- h 从底到顶点的垂直高（长度单位），不是斜高。
- π 圆周率 π ≈ 3.142 或 22/7。
考试提供，还是要记？
(1/3)πr²h 印在考试公式表上。你仍须用垂直高（不是斜高）、记住让圆锥为对应圆柱三分之一的 1/3，并使用半径。
为什么成立
圆锥恰好是同底同高圆柱的三分之一。
- 取底为 πr²、高为 h 的圆柱，体积 πr²h。
- 同底同高的圆锥恰好占其三分之一。
- 所以圆锥体积 = (1/3)πr²h。
例题 1
求底半径 7 cm、垂直高 9 cm 的圆锥的体积。（取 π = 22/7）
- 体积 = (1/3)πr²h
- πr² = 22/7 × 49 = 154
- = (1/3) × 154 × 9
- = 154 × 3 = 462
例题 2
一个底半径 7 cm 的圆锥体积为 616 cm³。求它的垂直高。
（取 π = 22/7）
- 体积 = (1/3)πr²h
- πr² = 22/7 × 49 = 154
- 616 = (1/3) × 154 × h = (154/3) h
- h = 616 × 3 ÷ 154 = 1848 ÷ 154 = 12
学生常错之处
- 忘记 1/3，得到的是圆柱体积。
- 用斜高代替了垂直高 h。
- 用直径而不是半径，或没把 r 平方。
- 答案写成 cm² 而不是 cm³。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
圆锥体积里为什么有 1/3？
因为圆锥恰好装同底同高圆柱的三分之一。若把圆锥装满水三次，正好装满对应的圆柱。
这就是体积为 (1/3)πr²h 而非 πr²h 的原因。漏掉 1/3 会使答案变三倍。
该用斜高还是垂直高？
体积总是用垂直高，从底到顶点的直线距离。斜高用于表面积，不用于体积。
若题目只给斜高和半径，先用勾股定理求垂直高：高² = s² − r²，再代入 (1/3)πr²h。
怎样变形求高？
设体积 = (1/3)πr²h，先算 πr²，再把体积乘以 3 除以 πr² 解出 h。例如体积 616 cm³、πr² = 154，得 h = 616 × 3 ÷ 154 = 12 cm。
乘 3 抵消 1/3，变形时别忘了。