公式表
球体表面积
4πr² 印在考试公式表上。你仍须用半径（不是直径）、把它平方，并知道这是整个球的表面积，半球的弯曲部分只是其一半。
4πr2
考试提供符号的含义
- r 球的半径（长度单位）。若只给直径，先取一半。
- π 圆周率 π ≈ 3.142 或 22/7。
考试提供，还是要记？
4πr² 印在考试公式表上。你仍须用半径（不是直径）、把它平方，并知道这是整个球的表面积，半球的弯曲部分只是其一半。
为什么成立
球的表面等于它四个大圆的面积。
- 过球心的大圆面积为 πr²。
- 精确测量表明整个弯曲表面恰好等于四个这样的圆。
- 所以表面积 = 4 × πr² = 4πr²。
例题 1
求半径 7 cm 的球的表面积。（取 π = 22/7）
- 表面积 = 4πr²
- = 4 × 22/7 × 7²
- = 4 × 22/7 × 49
- = 4 × 154 = 616
例题 2
一个球的表面积为 1386 cm²。求它的半径。
（取 π = 22/7）
- 表面积 = 4πr²
- 1386 = 4 × 22/7 × r² = (88/7) r²
- r² = 1386 × 7 ÷ 88 = 110.25
- r = √110.25 = 10.5
学生常错之处
- 整球却用了 2πr²（半球的弯曲面）而不是 4πr²。
- 把直径当成 r，先取一半。
- 忘记把 r 平方。
- 答案写成 cm 而不是 cm²。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
怎样求半球的表面积？
实心半球的弯曲部分等于半个球 2πr²，再加一个平圆面 πr²，共 3πr²。若只要弯曲的圆顶，则单用 2πr²。
所以别盲目把 4πr² 减半，要判断是否包含那个平圆。
题目给的是球的直径，怎么办？
把直径取一半得到半径，因为 4πr² 需要 r。直径 14 cm 的球 r = 7 cm，所以表面积为 4π × 7² = 616（取 π = 22/7）。
若把直径直接代入，答案会大四倍。
4πr² 是表面积还是体积？
它是表面积，单位 cm²，因为 r 是平方。球的体积是 (4/3)πr³，单位 cm³，其中 r 是立方。
快速判断看 r 的次数和单位：平方配 cm² 是表面积，立方配 cm³ 是体积。别把两者搞反。