Helaian rumus
Luas imej
luas imej = k² × luas objek diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu ingat mengkuasaduakan faktor skala (kerana luas dua dimensi), dan guna unit panjang sama sepanjangnya.
Maksud simbol
- k Faktor skala pembesaran (tiada unit).
- area of object Luas bentuk asal sebelum pembesaran (unit luas).
- area of image Luas bentuk yang dibesarkan (unit luas).
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
luas imej = k² × luas objek diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu ingat mengkuasaduakan faktor skala (kerana luas dua dimensi), dan guna unit panjang sama sepanjangnya.
Mengapa ia berfungsi
Membesarkan setiap panjang dengan k mendarab luas dengan k².
- Di bawah faktor skala k, setiap panjang didarab dengan k.
- Luas bergantung pada dua panjang (seperti tapak × tinggi), setiap satu diskalakan dengan k.
- Jadi luas didarab dengan k × k = k²: luas imej = k² × luas objek.
Contoh berjawab 1
Sebuah bentuk berluas 12 cm² dibesarkan dengan faktor skala 3. Cari luas imej.
- Luas imej = k² × luas objek
- = 3² × 12
- = 9 × 12
- = 108
Contoh berjawab 2
Sebuah objek berluas 4 cm² dibesarkan kepada imej berluas 100 cm². Cari faktor skala.
- Luas imej = k² × luas objek
- 100 = k² × 4
- k² = 100 ÷ 4 = 25
- k = √25 = 5
Di mana pelajar tersilap
- Mendarab luas dengan k dan bukan k², luas diskalakan dengan kuasa dua faktor panjang.
- Terlupa mengambil punca kuasa dua apabila menyelesaikan k daripada luas.
- Menggunakan k² seolah-olah ia nisbah panjang dan bukan nisbah luas.
- Mencampuradukkan unit luas, cth menggabungkan cm² dan mm² tanpa menukar.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Mengapa k² dan bukan hanya k untuk luas?
Kerana luas diukur dalam dua dimensi. Apabila setiap panjang membesar dengan k, kedua-dua lebar dan tinggi membesar dengan k, jadi luas membesar dengan k × k = k².
Contoh faktor skala 3 menjadikan panjang tiga kali lebih panjang tetapi luas sembilan kali lebih besar. Panjang guna k, luas guna k².
Bagaimana saya cari faktor skala daripada dua luas?
Bahagi luas imej dengan luas objek untuk dapat k², kemudian ambil punca kuasa dua untuk dapat k. Contoh 100 cm² atas 4 cm² memberi k² = 25, jadi k = 5.
Langkah punca kuasa dua penting: nisbah luas ialah k², bukan k, jadi anda mesti membatalkan kuasa dua untuk sampai ke faktor skala panjang.
Adakah idea sama terpakai untuk isi padu?
Ya, tetapi isi padu guna k³ kerana ia tiga dimensi. Panjang diskalakan dengan k, luas dengan k², dan isi padu dengan k³.
Jadi faktor skala 2 menggandakan panjang, mengempatkan luas, dan mendarabkan isi padu dengan lapan. Padankan kuasa dengan bilangan dimensi: 1 untuk panjang, 2 untuk luas, 3 untuk isi padu.