Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan
Cara Mengenal pasti penjelmaan tunggal
Gunakan ini untuk menamakan dan memerihalkan sepenuhnya penjelmaan yang memetakan satu bentuk kepada yang lain.
Sebelum anda mula
- Empat penjelmaan: translasi, pantulan, putaran, pembesaran
- Membaca koordinat dari grid
- Membandingkan panjang sisi dua bentuk
Bila menggunakannya
Gunakan ini untuk menamakan dan memerihalkan sepenuhnya penjelmaan yang memetakan satu bentuk kepada yang lain.
Langkah-langkah
- Bandingkan objek dan imej: saiz sama bermaksud isometri, lebih besar atau kecil bermaksud pembesaran.
- Jika saiz sepadan, putuskan antara translasi, pantulan dan putaran daripada orientasi.
- Cari butiran khusus: vektor, paksi, atau pusat dan sudut.
- Nyatakan jenis dan setiap butiran dalam satu penerangan penuh.
- Semak dengan menerapkan penerangan anda pada objek.
Contoh berjawab
Segi tiga A mempunyai bucu (1, 1), (1, 3) dan (2, 1). Segi tiga B mempunyai bucu (4, 1), (4, 3) dan (5, 1).
Perihalkan sepenuhnya penjelmaan tunggal yang memetakan A kepada B.
- Kedua-dua segi tiga sama bentuk dan saiz (kaki 2 dan 1), jadi ia isometri, bukan pembesaran.
- Orientasi tidak berubah, B ialah A yang digelongsor tanpa putaran atau pantulan, jadi ia translasi.
- Ambil satu bucu: (1, 1) → (4, 1), perubahan +3 pada x dan 0 pada y, jadi vektornya (3, 0).
- Perihalan penuh: translasi oleh vektor lajur (3, 0), iaitu 3 unit ke kanan.
- Semak bucu lain: (1, 3) + (3, 0) = (4, 3), yang sepadan dengan B. ✓
Contoh kedua, dengan selekoh
Bentuknya sama saiz tetapi berputar, jadi ia putaran dan anda perlu cari kedua-dua pusat dan sudut. Segi tiga P mempunyai bucu (1, 1), (4, 1) dan (1, 2).
Segi tiga Q mempunyai bucu (−1, 1), (−1, 4) dan (−2, 1). Perihalkan sepenuhnya penjelmaan tunggal yang memetakan P kepada Q.
- Kedua-dua segi tiga sama saiz, jadi ia isometri, bukan pembesaran.
- Orientasi telah berputar (P menghala ke kanan, Q menghala ke atas), jadi ia putaran, bukan translasi atau pantulan.
- Uji asalan sebagai pusat: putaran 90° lawan jam menghantar (x, y) → (−y, x). Semak (1, 1) → (−1, 1) ✓ dan (4, 1) → (−1, 4) ✓.
- Perihalan penuh: putaran 90° lawan jam pada pusat (0, 0).
- Semak bucu terakhir: (1, 2) → (−2, 1), yang sepadan dengan Q. ✓
Rumus yang mungkin anda perlukan
Halaman rumus
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Bagaimana saya bezakan putaran daripada pantulan apabila kedua-duanya mengubah orientasi?
Pantulan membalikkan bentuk, jadi ia kelihatan terbalik seperti imej cermin; putaran hanya memutarnya dan mengekalkan orientasi tangan yang sama. Jejak bucu mengikut urutan: jika arah jam atau lawan jamnya berbalik, itu pantulan; jika arahnya kekal sama, itu putaran.
Adakah saya hilang markah jika terlupa satu butiran dalam perihalan?
Ya. Setiap penjelmaan perlukan set butiran penuhnya: translasi perlukan vektor, pantulan perlukan persamaan paksi, putaran perlukan pusat, sudut dan arah, dan pembesaran perlukan pusat dan faktor skala.
Tertinggal mana-mana satu biasanya hilang markah, walaupun jenisnya betul.
Bagaimana saya cari pusat putaran?
Sambung setiap titik objek ke imejnya dan lukis pembahagi dua sama serenjang bagi setiap garis itu. Titik pertemuan pembahagi ialah pusatnya.
Dalam peperiksaan, anda selalunya boleh uji pusat berkemungkinan seperti asalan, kemudian sahkan sudut dengan menyemak satu bucu memetakan dengan betul.