公式表
像的面积
像的面积 = k² × 物体的面积 印在考试公式表上。你仍须记住把比例因子平方（因为面积是二维的），并全程使用相同的长度单位。
area of image = k2 × area of object
考试提供符号的含义
- k 放大变换的比例因子（无单位）。
- area of object 放大前原图形的面积（面积单位）。
- area of image 放大后图形的面积（面积单位）。
考试提供，还是要记？
像的面积 = k² × 物体的面积 印在考试公式表上。你仍须记住把比例因子平方（因为面积是二维的），并全程使用相同的长度单位。
为什么成立
把每段长度放大 k 倍，会使面积乘以 k²。
- 在比例因子 k 下，每段长度都乘以 k。
- 面积取决于两个长度（如底 × 高），各自被 k 缩放。
- 所以面积乘以 k × k = k²：像的面积 = k² × 物体的面积。
例题 1
一个面积 12 cm² 的图形以比例因子 3 放大。求像的面积。
- 像的面积 = k² × 物体的面积
- = 3² × 12
- = 9 × 12
- = 108
例题 2
一个面积 4 cm² 的物体被放大到面积 100 cm² 的像。求比例因子。
- 像的面积 = k² × 物体的面积
- 100 = k² × 4
- k² = 100 ÷ 4 = 25
- k = √25 = 5
学生常错之处
- 把面积乘以 k 而不是 k²，面积按长度因子的平方缩放。
- 由面积求 k 时忘记开平方。
- 把 k² 当成长度之比，而不是面积之比。
- 混用面积单位，例如把 cm² 和 mm² 不换算就合用。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
面积为什么是 k² 而不是 k？
因为面积是二维度量。当每段长度按 k 增长时，宽和高都按 k 增长，所以面积按 k × k = k² 增长。
例如比例因子 3 使长度变三倍，但面积变九倍。长度用 k，面积用 k²。
怎样从两个面积求比例因子？
用像的面积除以物体的面积得到 k²，再开平方得到 k。例如 100 cm² 除以 4 cm² 得 k² = 25，故 k = 5。
开平方这一步很关键：面积之比是 k² 而非 k，所以必须还原平方才能得到长度比例因子。
同样的思路适用于体积吗？
适用，但体积用 k³，因为它是三维的。长度按 k 缩放，面积按 k²，体积按 k³。
所以比例因子 2 使长度加倍、面积变四倍、体积变八倍。让次数与维数相配：长度 1、面积 2、体积 3。