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公式表

多边形内角和

(n − 2) × 180° 印在考试公式表上。你仍须知道 n 是边数，结果是全部内角之和，以及如何除以 n 求正多边形的一个内角。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

多边形内角和
(n − 2) × 180°
考试提供

符号的含义

  1. n 多边形的边数（等于顶点数／内角数）。
  2. 180° 一个三角形的内角和；多边形被分成 (n − 2) 个三角形。

考试提供，还是要记？

(n − 2) × 180° 印在考试公式表上。你仍须知道 n 是边数，结果是全部内角之和，以及如何除以 n 求正多边形的一个内角。

为什么成立

任何多边形都可以从一个顶点切成若干三角形。

  1. 从一个顶点向其余各顶点画对角线。
  2. 这样，n 边多边形被分成 (n − 2) 个三角形。
  3. 每个三角形内角和为 180°，故总和为 (n − 2) × 180°。

例题 1

求六边形（6 条边）的内角和。

  1. 内角和 = (n − 2) × 180°，其中 n = 6
  2. = (6 − 2) × 180°
  3. = 4 × 180°
  4. = 720°

例题 2

一个正多边形每个内角为 156°。它有几条边？

  1. 每个内角 = (n − 2) × 180° ÷ n
  2. 156 = (n − 2) × 180 ÷ n
  3. 156n = (n − 2) × 180 = 180n − 360
  4. 360 = 180n − 156n = 24n
  5. n = 360 ÷ 24 = 15

学生常错之处

  1. 把 (n − 2) × 180° 当成一个内角：它给的是总和；求正多边形的一个内角要除以 n。
  2. 与外角和混淆，任何多边形的外角和恒为 360°。
  3. 数错边数 n（例如把五边形当成 n = 4）。
  4. 漏掉 −2，写成 n × 180°。

配合使用

资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)

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常见问题

SPM 需要背多边形内角和公式吗？

不用。(n − 2) × 180° 印在 SPM 公式表上。

你要做的是正确使用它：把 n 读作边数，并记住答案是所有内角之和。对正多边形，再把这个和除以 n 得到一个内角。

怎样求正多边形的一个内角？

先用 (n − 2) × 180° 求总和，再除以 n，因为正多边形各角相等。例如正八边形：(8 − 2) × 180° = 1080°，1080° ÷ 8 = 135°。

先求总和再平分这两步顺序，是多数同学出错之处。

公式里的 n 是什么？

n 就是多边形的边数，等于它的内角数。三角形 n = 3，四边形 n = 4，五边形 n = 5，以此类推。

仔细数边；代入错误的 n 是内角和算错最常见的原因。

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