全等、放大与复合变换

本章讲图形被移动或改变大小时会发生什么。你要研究全等（形状与大小相同）、放大（形状相同、大小不同，带比例因子）、镶嵌，以及把两种变换先后施加的复合变换。

试卷二在网格上给出图形，要你完整描述一个变换、求出像，或用比例因子算面积。完整描述的给分很严，旋转需要中心、角度与方向，所以精确在这里就是一切。

本章失分最大的来源就是描述不完整，所以要清楚每一种变换必须写明什么。平移由一个向量给出，向右或向左多少、向上或向下多少，例如向右 3 个单位、向下 2 个单位。

反射需要镜像轴的方程，如 x = 2、y = −1、y = x 或 y = −x。旋转需要三项分开的资料：以坐标表示的中心、角度（通常 90°、180° 或 270°）以及方向（顺时针或逆时针），只有 180° 旋转才可以不写方向。

放大需要中心和比例因子。只写「绕原点旋转」就停笔，考官无从给分，因为每一项必需的资料都各占一分。

比例因子不一定是大于 1 的整数。当它介于 0 与 1 之间时，像比原图小，是一种缩小，尽管课程仍把这变换称为放大。

当比例因子为负时，像落在中心的另一侧并且上下颠倒，这等同于先按正的大小放大、再绕中心转半圈。例如，以 O(0, 0) 为中心、比例因子 −2 的放大，把点 (3, 1) 送到 (−6, −2)：每一段到中心的距离仍乘以 2，但方向反转。

无论符号如何，面积表现相同，因为面积乘以比例因子的平方，而平方永不为负，比例因子 −3 与 +3 都把面积乘以 9。

两类高分题目会奖励一点作图。要找出放大的中心，就通过每个原图点及其对应的像点各画一条直线；这些直线全都相交于一点，那个交点就是中心。

比例因子则是从该中心量得的像的距离除以原图的距离。第二类是试卷二的经典转折：一个图形被变换两次，要你求出效果相同的单一变换。

把两三个关键点从原图一路追踪到最终的像，再问哪一个单一动作，平移、反射、旋转或放大，能把原图带到那里，并用完整清单描述它。尽管它由两个不同步骤构成，答案往往是一次旋转或一次平移。

以下是一道试卷二风格的题目，把放大与平移结合并要求面积，正是必须把比例因子平方的那一类。