全等、放大与复合变换 · 5.3.1
组合变换下的像
学生要学习按照题目所述的顺序，依次进行两个或以上的变换，平移、反射、旋转或放大，从而求出物的最终像，并能从最终的像反推出原来的物。
官方学习标准 (5.3.1)
“确定组合变换的像与物。”
它的含义
学生要学习按照题目所述的顺序，依次进行两个或以上的变换，平移、反射、旋转或放大，从而求出物的最终像，并能从最终的像反推出原来的物。
如何考查
第二卷题目主要要求学生按顺序进行两个给定的变换后（例如先平移再反射），画出或写出像的坐标。有时也需要从给定的最终像反推出中间的像或原来的物。
例题
三角形A的顶点为A(1,1)、B(3,1)和C(1,2)。变换T是按向量(2,3)的平移，变换R是关于y轴的反射。
求三角形A先经过T再经过R后，最终像的坐标。
- 对每个顶点进行T(按向量(2,3)平移):A(1,1)→(1+2, 1+3)=(3,4);B(3,1)→(3+2, 1+3)=(5,4);C(1,2)→(1+2, 2+3)=(3,5)。得到中间像A₁B₁C₁。
- 对A₁B₁C₁进行R(关于y轴反射，(x,y)→(−x,y)):A₁(3,4)→(−3,4);B₁(5,4)→(−5,4);C₁(3,5)→(−3,5)。
- 综合结果：最终像A₂B₂C₂的坐标为A₂(−3,4)、B₂(−5,4)、C₂(−3,5)。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
变换的顺序重要吗？
重要，组合变换一般不满足交换律，所以先做T后做R通常会得到与先做R后做T不同的像。务必严格按照题目所述的顺序进行。
如果只知道最终的像和所用的变换，如何求出物？
按相反的顺序对每个变换取逆变换，反向逐步推算。例如物先经过T再经过R，那么应对最终的像先取R的逆变换，再取T的逆变换。
哪些变换可以组合？
平移、反射、旋转和放大中的任意几种都可以依次组合。SPM题目通常组合其中两种，要求学生依次运用各变换的规则，逐个顶点求出像。