全等、放大与复合变换 · 中五
全等、放大与复合变换：复习笔记
全等、放大与复合变换 的精简复习总结（SPM 数学），核心概念、考试提供的公式，以及考前该聚焦的重点。
核心要点
本章讲图形被移动或改变大小时会发生什么。你要研究全等（形状与大小相同）、放大（形状相同、大小不同，带比例因子）、镶嵌，以及把两种变换先后施加的复合变换。
需复习的核心概念
- 全等与相似. 全等图形完全吻合；相似图形形状相同但大小不同（即放大）。
- 比例因子. 比例因子 k 表示像放大了几倍，所给公式用 k² 联系面积。
- 复合变换. 按顺序施加的两种变换，往往能描述为一个等效的单一变换，试卷二常见的转折。
k = PA'/PA
考试提供area of image = k2 × area of object
考试提供每个重点各做一遍，带上数字
- 全等与相似：两个各边为 5 cm、12 cm、13 cm 的三角形是全等的（用 SSS 对应，形状和大小完全相同）。而一个 5、12、13 的三角形和一个 10、24、26 的三角形只是相似：形状相同，每条边都放大一倍。结论，全等 = 一模一样，相似 = 按比例放缩。
- 由长度求比例因子：物的一边 4 cm，对应的像那一边 6 cm，所以 k = 6 ÷ 4 = 1.5。像是物的 1.5 倍长。
- 比例因子与面积：当 k = 1.5、物的面积为 8 cm² 时，像的面积 = 8 × 1.5² = 8 × 2.25 = 18 cm²。切勿只用 k 去乘面积。
- 复合变换，顺序重要：取 P(3, 2)。先对 x 轴反射 → (3, −2)，再向上平移 5 单位 → (3, 3)。若顺序反过来（先平移 → (3, 7)，再反射 → (3, −7)），落点就完全不同。
本章考前检查清单
- 重新推导如何找放大中心：把每个物的点连到它的像，两条线都延长，交点就是中心。练一次让它变成本能。
- 重新推导带符号的比例因子：k =（像到中心的距离）÷（物到中心的距离）。当像在中心的另一侧（上下颠倒）时 k 为负，当像较小时 k 为分数。
- 把面积规律记牢：像的面积 = k² × 物的面积；反过来，长度比 = √（面积比）。
- 清楚考卷会给你什么：方格纸上已画好物和像，以及要你使用的比例因子或中心。你从格子上读出坐标，很少需要自己编。
- 一个保住分数的习惯：写任何“完整描述”的答案前，先在旁边记下清单，类型、中心或对称轴、角度或比例因子、方向，每一格都填满。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起
常见问题
面积 = k² 这条规律有没有印在 SPM 公式表上，还是要自己记？
把它当成必须自己记住的东西。面积按比例因子的平方来放缩是标准知识，考官预期你无需提示就会用。
把“像的面积 = k² × 物的面积”写在你的复习卡上，反复练习，直到误用 k 会让你觉得别扭为止。
复习时找放大中心最快的方法是什么？
用直尺把两个物的点连到它们的像，两条线都延长到相交，交点就是中心。只连一对点只得到一条线，所以总是需要两对。
在坐标格上多练，考试时就能一眼读出中心。
复习时，我怎样才能不再丢掉描述的分数？
反复演练一个固定的四部分清单，并用在遇到的每一个变换上：类型，然后中心或对称轴，然后角度或比例因子，然后方向。逐一打勾。
描述失分是因为漏写，而不是算错，所以“绝不留空任何一格”这个习惯才是保住分数的关键。