Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · Tingkatan 5
Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan: Nota Ulang Kaji
Ringkasan ulang kaji padat bagi Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan untuk Matematik SPM, idea utama, rumus yang diberi peperiksaan, dan apa yang perlu difokuskan sebelum kertas.
Idea besar
Bab ini tentang apa yang berlaku kepada bentuk apabila anda menggerakkan atau mengubah saiznya. Anda mengkaji kekongruenan (bentuk dan saiz sama), pembesaran (bentuk sama, saiz berbeza, dengan faktor skala), teselasi, dan gabungan penjelmaan yang menerapkan dua gerakan satu demi satu.
Idea utama untuk diulang
- Kongruen vs serupa. Bentuk kongruen sepadan tepat; bentuk serupa mempunyai bentuk sama tetapi saiz berbeza (pembesaran).
- Faktor skala. Faktor skala k memberitahu berapa kali lebih besar imej, dan rumus yang diberi mengaitkan luas dengan k².
- Gabungan penjelmaan. Dua penjelmaan diterapkan mengikut urutan sering boleh diterangkan sebagai satu penjelmaan setara, helah Kertas 2 yang lazim.
Setiap idea utama dikerjakan sekali, dengan nombornya
- Kongruen lawan serupa: dua segi tiga yang setiap satunya bersisi 5 cm, 12 cm, 13 cm adalah kongruen (dipadankan melalui SSS, bentuk dan saiz serupa sepenuhnya). Segi tiga 5, 12, 13 di sebelah satu lagi 10, 24, 26 hanyalah serupa: bentuk sama, setiap sisi digandakan. Keputusan, kongruen = seiras, serupa = berskala.
- Faktor skala daripada panjang: sisi objek 4 cm, sisi imej yang sepadan 6 cm, jadi k = 6 ÷ 4 = 1.5. Imej itu 1.5 kali lebih panjang.
- Faktor skala dan luas: dengan k = 1.5 dan luas objek 8 cm², luas imej = 8 × 1.5² = 8 × 2.25 = 18 cm². Jangan sekali-kali darab luas dengan k sahaja.
- Transformasi gabungan, susunan penting: ambil P(3, 2). Pantulkan pada paksi-x → (3, −2), kemudian translasi 5 unit ke atas → (3, 3). Buat secara terbalik (translasi dahulu → (3, 7), kemudian pantul → (3, −7)) dan hasilnya di tempat lain.
Senarai semak sebelum peperiksaan untuk bab ini
- Terbitkan semula cara mencari pusat pembesaran: sambungkan setiap titik objek ke imejnya, panjangkan kedua-dua garis, dan titik pertemuannya ialah pusat. Latih sekali supaya menjadi automatik.
- Terbitkan semula faktor skala berserta tanda: k = (jarak imej dari pusat) ÷ (jarak objek dari pusat). Ia negatif apabila imej berada di sebelah bertentangan pusat (terbalik) dan pecahan apabila imej lebih kecil.
- Tetapkan hukum luas dalam ingatan: luas imej = k² × luas objek; secara songsang, nisbah panjang = √(nisbah luas).
- Ketahui apa yang diberi oleh kertas: grid berpetak dengan objek dan imej sudah dilukis, serta sebarang faktor skala atau pusat yang perlu digunakan. Anda membaca koordinat daripada grid, jarang sekali mencipta sendiri.
- Satu tabiat yang menyelamatkan markah: sebelum menulis sebarang jawapan 'huraikan sepenuhnya', catat senarai semak di tepi, jenis, pusat atau garis cermin, sudut atau faktor skala, arah, dan isi setiap ruang.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Adakah hukum luas = k² tercetak pada helaian rumus SPM, atau perlu saya ingat sendiri?
Anggap ia sebagai sesuatu yang perlu anda ingat. Idea bahawa luas berskala mengikut kuasa dua faktor skala itu standard, dan pemeriksa menjangkakan anda menggunakannya tanpa petunjuk bercetak.
Tulis luas imej = k² × luas objek pada kad ulang kaji anda dan latih sehingga tersilap guna k terasa janggal.
Apakah cara terpantas mencari pusat pembesaran semasa saya mengulang kaji?
Sambungkan dua titik objek ke imejnya dengan pembaris dan panjangkan kedua-dua garis sehingga bertemu, titik pertemuan itu ialah pusatnya. Satu pasangan hanya memberi satu garis, jadi anda sentiasa perlukan dua.
Berlatih pada grid koordinat supaya dalam peperiksaan anda boleh terus membaca pusatnya.
Semasa mengulang kaji, bagaimana saya menghentikan kehilangan markah huraian?
Latih senarai semak tetap empat bahagian dan gunakannya pada setiap transformasi yang anda temui: jenis, kemudian pusat atau garis cermin, kemudian sudut atau faktor skala, kemudian arah. Tanda setiap kotak satu persatu.
Huraian kehilangan markah kerana tertinggal, bukan kerana matematik salah, jadi tabiat tidak pernah membiarkan mana-mana ruang kosong itulah yang melindungi markah.