Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · Tingkatan 5
Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan: Istilah Utama
Istilah Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan utama yang anda perlukan untuk Matematik SPM, ditakrifkan secara ringkas dalam tiga bahasa.
- Kekongruenan Dua bentuk kongruen apabila mempunyai bentuk dan saiz yang sama tepat.
- Faktor skala Nombor k yang pembesaran mendarabkan panjang; luas didarab dengan k².
- Pembesaran Penjelmaan yang mengubah saiz bentuk dengan faktor skala sambil mengekalkan bentuknya.
- Putaran Penjelmaan yang memutar bentuk pada pusat tetap mengikut sudut dan arah.
- Pantulan Penjelmaan yang membalikkan bentuk merentasi garis untuk memberi imej cermin.
- Translasi Penjelmaan yang menggelongsor setiap titik bentuk pada jarak dan arah yang sama.
- Objek dan imej Bentuk asal (objek) dan hasilnya selepas penjelmaan (imej).
- Pusat pembesaran Titik tetap dari mana pembesaran diukur.
- Kongruen Mempunyai bentuk dan saiz yang sama tepat.
Pasangan istilah yang pelajar keliru
- Kongruen lawan serupa, bentuk kongruen adalah seiras dari segi bentuk dan saiz (satu bertindih tepat pada yang lain); bentuk serupa berkongsi bentuk tetapi berbeza saiz, dihubungkan oleh faktor skala. Setiap pasangan kongruen adalah serupa dengan k = 1, tetapi bukan sebaliknya.
- Objek lawan imej, objek ialah bentuk asal sebelum transformasi; imej ialah hasil selepasnya. Label peperiksaan menggunakan tanda prima: P ialah objek, P' (P-prima) ialah imej.
- Faktor skala lawan faktor luas, faktor skala k membandingkan panjang; faktor luas ialah k², membandingkan luas. Faktor skala 3 memberi faktor luas 9.
- Pusat pembesaran lawan pusat putaran, kedua-duanya titik tetap, tetapi pusat pembesaran terletak pada sinar melalui titik sepadan dan mengawal saiz, manakala pusat putaran ialah pangsi tempat bentuk itu berputar.
- Pantulan lawan putaran, pantulan membalikkan bentuk pada garis cermin, menghasilkan imej cermin; putaran memusingkannya pada satu titik melalui satu sudut tanpa membalikkannya.
- Translasi lawan pembesaran, translasi menggelongsorkan bentuk tanpa perubahan saiz atau orientasi; pembesaran mengubah saiz dengan faktor skala pada satu pusat.
Bagaimana istilah ini muncul dalam soalan SPM sebenar
- 'Huraikan sepenuhnya transformasi itu' ialah pencetus kepada seluruh senarai semak: namakan jenis, kemudian beri pusat atau garis cerminnya, sudut atau faktor skalanya, dan arahnya.
- '…memetakan segi tiga P kepada segi tiga Q', atau 'imej bagi P', memberitahu anda bentuk mana objek dan mana imej, objek dinamakan dahulu, imej kemudian.
- 'Satu transformasi tunggal' ialah isyarat bahawa dua gerakan telah digabungkan, dan anda mesti mencari satu transformasi setara dan bukannya menyenaraikan yang dua itu.
- 'Dengan pusat C dan faktor skala k' ialah ungkapan standard bagi pembesaran; k negatif atau pecahan itu sengaja, jadi bacalah dengan teliti.
- 'Tak berubah' (invarian), atau 'titik yang tidak bergerak', menunjuk kepada titik tetap, pusat pembesaran atau putaran, atau mana-mana titik pada garis cermin.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Dalam perkataan peperiksaan, bagaimana saya membezakan objek daripada imej?
Objek ialah bentuk permulaan, dinamakan dahulu dalam ayat; imej ialah apa yang terhasil selepas transformasi, dinamakan kemudian dan selalunya ditulis dengan tanda prima, seperti P'. Ungkapan seperti 'P dipetakan kepada P'' bermaksud P ialah objek dan P' ialah imej.
Anda sentiasa mentransformasi dari objek ke imej, bukan sebaliknya.
Sebuah soalan menyebut 'titik tak berubah' apakah maksudnya di sini?
Titik tak berubah ialah titik yang tidak bergerak di bawah transformasi. Dalam pembesaran ia ialah pusat; dalam putaran ia ialah pusat putaran; dalam pantulan setiap titik pada garis cermin adalah tak berubah.
Menemuinya selalunya membantu anda mengesan pusat atau garis cermin dengan cepat.
Bolehkah dua bentuk menjadi kedua-dua serupa dan kongruen sekali gus?
Ya. Bentuk kongruen ialah kes khas bentuk serupa apabila faktor skalanya tepat 1, bentuk sama dan saiz sama.
Jadi setiap pasangan kongruen juga serupa, tetapi bentuk serupa hanya kongruen apabila faktor skalanya 1. Jika saiznya berbeza, ia serupa tetapi tidak kongruen.