Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · Tingkatan 5
Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan: Soalan Latihan
Soalan latihan gaya SPM asli untuk Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.
Soalan latihan asli untuk Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.
Aneka pilihan (gaya Kertas 1)
Soalan 1
Dua segi tiga kongruen jika mempunyai
- A. bentuk sahaja
- B. saiz sahaja
- C. bentuk dan saiz
- D. luas sahaja
Soalan 2
Suatu objek berluas 12 cm² dibesarkan dengan faktor skala 3. Luas imej ialah
- A. 36 cm²
- B. 72 cm²
- C. 108 cm²
- D. 144 cm²
Soalan 3
Di bawah suatu pembesaran, garis berpanjang 4 cm menjadi 10 cm. Faktor skala ialah
- A. 2
- B. 2.5
- C. 3
- D. 4
Soalan 4
Titik P(2, 3) dibesarkan dengan pusat asalan dan faktor skala 2. Imej P' ialah
- A. (4, 6)
- B. (2, 6)
- C. (4, 3)
- D. (6, 9)
Soalan 5
Luas imej ialah 4 kali luas objek di bawah suatu pembesaran. Faktor skala ialah
- A. 1
- B. 2
- C. 4
- D. 8
Soalan 6
Suatu pembesaran berpusat O(0, 0) dengan faktor skala ½. Sebuah segi empat sama berluas 48 cm² mempunyai imej berluas
- A. 6 cm²
- B. 12 cm²
- C. 24 cm²
- D. 96 cm²
Soalan 7
Titik P(2, −3) diputar 180° pada asalan. Imej ialah
- A. (−2, 3)
- B. (−2, −3)
- C. (2, 3)
- D. (3, −2)
Soalan 8
Suatu pembesaran berpusat O dengan faktor skala −2. Jika OA = 3 cm, maka OA' (ke imej A') ialah
- A. 6 cm, sisi sama O
- B. 6 cm, sisi bertentangan O
- C. 1.5 cm, sisi bertentangan O
- D. 3 cm, sisi sama O
Soalan 9
Dua pantulan berturut-turut dalam garis selari x = 1 dan x = 4 setara dengan satu
- A. putaran
- B. translasi
- C. pembesaran
- D. pantulan
Soalan 10
Suatu segi tiga berluas 5 cm² mempunyai imej berluas 45 cm² di bawah pembesaran. Faktor skala ialah
- A. 3
- B. 6
- C. 9
- D. 15
Berstruktur (gaya Kertas 2)
Soalan 1 (6 markah)
Segi tiga ABC mempunyai bucu A(1, 2), B(3, 2) dan C(3, 5). Suatu pembesaran berpusat asalan O(0, 0) dengan faktor skala 2.
(a) Cari koordinat imej A', B' dan C'. (b) Cari luas segi tiga ABC.
(c) Seterusnya cari luas segi tiga imej A'B'C', menggunakan hubungan antara luas.
- (a) Dengan pusat O, darab setiap koordinat dengan k = 2.
- A' = (1×2, 2×2) = (2, 4).
- B' = (3×2, 2×2) = (6, 4).
- C' = (3×2, 5×2) = (6, 10).
- (b) AB mengufuk berpanjang 3 − 1 = 2; BC menegak berpanjang 5 − 2 = 3; sudut tegak di B.
- Luas ABC = ½ × tapak × tinggi = ½ × 2 × 3 = 3 cm².
- (c) Luas imej = k² × luas objek = 2² × 3 = 4 × 3 = 12 cm².
Soalan 2 (5 markah)
Suatu pembesaran berpusat C(2, 1) dengan faktor skala 3. (a) Cari imej P' bagi titik P(4, 3).
(b) Suatu poligon berluas 8 cm². Cari luas imejnya di bawah pembesaran ini.
- (a) Imej = C + k(P − C), dikenakan pada setiap koordinat.
- x' = 2 + 3(4 − 2) = 2 + 3(2) = 2 + 6 = 8.
- y' = 1 + 3(3 − 1) = 1 + 3(2) = 1 + 6 = 7.
- Maka P' = (8, 7).
- (b) Luas imej = k² × luas objek = 3² × 8 = 9 × 8 = 72 cm².
Soalan 3 (6 markah)
Penjelmaan V ialah pantulan pada paksi-y. Penjelmaan W ialah translasi (4, 0), iaitu 4 unit ke kanan.
(a) Titik A(2, 5) mengalami V diikuti W. Cari koordinat imej akhir.
(b) Titik kedua B(−3, 1) mengalami W diikuti V. Cari koordinat imej akhirnya.
(Perhatikan susunan dua penjelmaan gabungan berbeza dalam bahagian (a) dan (b).)
- (a) Kenakan V dahulu: pantulan pada paksi-y memetakan (x, y) kepada (−x, y), jadi A(2, 5) → (−2, 5).
- Kemudian kenakan W: tambah 4 pada koordinat-x, (−2, 5) → (−2 + 4, 5) = (2, 5).
- Imej akhir A ialah (2, 5).
- (b) Kenakan W dahulu: B(−3, 1) → (−3 + 4, 1) = (1, 1).
- Kemudian kenakan V: pantulan pada paksi-y, (1, 1) → (−1, 1).
- Imej akhir B ialah (−1, 1).
Soalan 4 (5 markah)
Suatu pembesaran berpusat asalan O(0, 0) dengan faktor skala −2. (a) Cari imej titik P(3, 1).
(b) Suatu bentuk berluas 6 cm². Cari luas imejnya.
(c) Nyatakan satu cara imej berbeza dari segi kedudukan berbanding pembesaran dengan faktor skala +2.
- (a) Dengan pusat O, darab setiap koordinat dengan k = −2.
- P' = (−2 × 3, −2 × 1) = (−6, −2).
- (b) Luas bergantung pada k²: luas imej = k² × luas = (−2)² × 6 = 4 × 6 = 24 cm².
- (c) Kerana k negatif, imej terletak pada sisi bertentangan pusat O daripada objek (dan tersongsang melalui O), manakala dengan k = +2 ia kekal pada sisi sama.
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah kandungan set latihan kekongruenan, pembesaran dan transformasi gabungan ini?
Set ini mengandungi soalan Kertas 1 menguji sama ada bentuk kongruen atau mengenal pasti faktor skala pembesaran, serta soalan struktur Kertas 2 melukis imej di bawah transformasi gabungan. Semua soalan ialah latihan asli laman ini, bukan diambil daripada kertas SPM sebenar.
Kenapa perlu cuba soalan sendiri sebelum menyemak penyelesaian berkembar?
Melakar transformasi sendiri dahulu, walaupun bentuk akhir kelihatan tidak tepat, menunjukkan di mana kefahaman anda tentang turutan transformasi tersasar. Membaca penyelesaian sebelum mencuba menghilangkan pergelutan berguna itu dan membuatkan topik ini kelihatan lebih mudah daripada dalam peperiksaan sebenar.
Apakah kesilapan biasa dalam transformasi gabungan?
Pelajar sering melakukan dua transformasi mengikut turutan yang salah, yang mengubah imej akhir. Sentiasa lakukan transformasi yang lebih dekat dengan objek dahulu, labelkan setiap imej dengan jelas semasa dibentuk, dan semak faktor skala serta pusat pembesaran dengan penyelesaian berkembar.