全等、放大与复合变换 · 中五

全等、放大与复合变换：试卷二作答指南

把作图展示出来。连接两对对应点并延长能拿到方法分，也证明了你的中心；光写一个坐标可能被判错且无法挽回。在方格上你可以用直尺轻轻画出射线，再读出交点，这样的过程就足够了。

通常是：命名变换为放大得一分，正确的中心得一分，带符号的正确比例因子得一分。漏掉任何一部分，那一分就没了。所以三样都要写，放大、中心 (…)、比例因子 …，即使其中一样看起来很明显。

全等、放大与复合变换如何出现在数学试卷二（主观题）中，以及如何铺陈步骤以拿到每一分方法分。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

如何考查

试卷二在网格上给出图形，要你完整描述一个变换、求出像，或用比例因子算面积。完整描述的给分很严，旋转需要中心、角度与方向，所以精确在这里就是一切。

数学试卷二（主观题）占 100 分，分数是给步骤的，不只是给答案。清楚写出每一行：写出公式或法则、代入数字，再化简。

若题目带单位，一路带到最后一行。

题目（Paper 2 风格，共 6 分）。在方格纸上，三角形 P 的顶点为 A(2, 1)、B(2, 3)、D(3, 1)，其像 P' 的顶点为 A'(3, 1)、B'(3, 5)、D'(5, 1)。

(a) 完整描述把 P 映射到 P' 的单一变换。(b) 已知三角形 P 的面积为 1 单位²，求三角形 P' 的面积。

写出类型：像的形状相同但更大，所以这个变换是放大。
连接对应点并延长来找中心。直线 A A' 是 y = 1。直线 B B' 过 (2, 3) 和 (3, 5)：斜率 2，方程 y = 2x − 1。二者在 1 = 2x − 1 处相交，即 x = 1，得到中心 (1, 1)。
求比例因子：A 到中心的距离是 1 单位，A' 到中心的距离是 2 单位，所以 k = 2 ÷ 1 = 2。
写出 (a) 的完整描述：放大，中心 (1, 1)，比例因子 2。
对 (b)，写出规律：像的面积 = k² × 物的面积。
代入并化简：P' 的面积 = 2² × 1 = 4 × 1 = 4 单位²。

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找中心时我必须画出作图线，还是直接写坐标就行？

把作图展示出来。连接两对对应点并延长能拿到方法分，也证明了你的中心；光写一个坐标可能被判错且无法挽回。

在方格上你可以用直尺轻轻画出射线，再读出交点，这样的过程就足够了。

在“完整描述”的放大题里，分数通常怎么分配？

通常是：命名变换为放大得一分，正确的中心得一分，带符号的正确比例因子得一分。漏掉任何一部分，那一分就没了。

所以三样都要写，放大、中心 (…)、比例因子 …，即使其中一样看起来很明显。

面积那部分，我能不能直接数格子而不用 k²？

你可以用数格子来检验，但要展示 k² 的方法才有分。考官考的是你是否知道面积按比例因子的平方放缩，所以要写“像的面积 = k² × 物的面积”并代入。

数格子只用来确认你的答案看起来合理。