全等、放大与复合变换
如何作出旋转后的像
用它画出图形绕给定中心旋转后的像。
开始之前
- 在坐标网格上描点
- 使用圆规和量角器
- 顺时针与逆时针的含义
何时使用
用它画出图形绕给定中心旋转后的像。
步骤
- 标出旋转中心，记下角度与方向。
- 把中心连到图形的每个关键顶点。
- 让每条这样的线按给定角度、给定方向转动。
- 在离中心相同距离处标出每个顶点的新位置。
- 连接新顶点画出像。
例题
三角形 T 的顶点为 A(2, 1)、B(5, 1) 和 C(2, 3)。作 T 绕原点 O(0, 0) 逆时针旋转 90° 的像，并写出像的顶点。
- 中心为 O(0, 0)；角度为 90°，方向为逆时针。
- 把 O 与每个顶点 A、B、C 相连。
- 把每条线逆时针转 90°；这会把点 (x, y) 变到 (−y, x)。
- 在与 O 等距处标出像：A(2, 1) → A′(−1, 2)，B(5, 1) → B′(−1, 5)，C(2, 3) → C′(−3, 2)。
- 连接 A′、B′、C′ 画出像三角形。
第二个例题（略有变化）
中心不是原点，且转动为顺时针，所以要从一个移动过的中心量距离。 把点 D(4, 3) 绕中心 M(1, 1) 顺时针旋转 90°。
- 中心为 M(1, 1)；角度为 90°，方向为顺时针。
- 把 M 与 D 相连。D 相对于 M 的位置为 (4 − 1, 3 − 1) = (3, 2)。
- 顺时针 90° 旋转把相对位置 (x, y) 变到 (y, −x)，故 (3, 2) → (2, −3)。
- 把中心加回，以保持与 M 等距：D′ = (1 + 2, 1 + (−3)) = (3, −2)。
- 标出 D′ 为旋转后的点，并连到它所属的图形上。
你可能需要的公式
k = PA'/PA
考试提供area of image = k2 × area of object
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常见问题
哪个方向为正，顺时针还是逆时针？
在 SPM 中，正的旋转角为逆时针，负角为顺时针，与角在坐标图上增大的方向一致。务必看清题目中的“顺时针”一词或负号，因为转错方向会把像放到错误的位置。
怎么让每个顶点与中心保持等距？
用圆规。把针尖放在中心、铅笔放在顶点，画一段弧；像顶点就落在该弧上所需角度处。
这样距离保持不变，正是旋转成为保持大小和形状的等距变换的原因。
我可以只旋转顶点而不是整个图形吗？
可以。旋转每个关键顶点，再按相同顺序连接这些像。
由于旋转使直线仍为直线、长度不变，连接旋转后的顶点就能正确复现整个图形，所以无需旋转边上的每一个点。