全等、放大与复合变换 · 5.2.3
求放大的像与物
本标准要求学生在已知物、放大中心及比例因子的情况下计算像的坐标或尺寸，反之也能在已知像的情况下求出物，运用物、中心与比例因子之间的关系来解题。
官方学习标准 (5.2.3)
“确定放大的像与物。”
它的含义
本标准要求学生在已知物、放大中心及比例因子的情况下计算像的坐标或尺寸，反之也能在已知像的情况下求出物，运用物、中心与比例因子之间的关系来解题。
如何考查
第一卷题目通常要求学生在已知放大的中心与比例因子时，计算单个像或物的坐标。第二卷题目则要求在方格纸上求出完整的坐标组或长度，有时会结合面积或坐标几何。
例题
点A的坐标为(2,3)。经过一次放大，中心为O(0,0)，比例因子为3，求像A'的坐标。
- 使用放大公式：像 = 中心 + k × (物 − 中心)，中心O(0,0)，比例因子k = 3。
- 求物 − 中心：(2 − 0, 3 − 0) = (2, 3)。
- 乘以比例因子：3 × (2, 3) = (6, 9)。
- 加上中心坐标：(0, 0) + (6, 9) = (6, 9)。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
已知像和放大变换，如何求出物？
把公式重新排列：物 = 中心 + (1/k) × (像 − 中心)。这相当于对像点应用比例因子为1/k的逆放大，从而求回原来物的坐标。
如果放大中心不是原点怎么办？
必须先减去中心坐标，再乘以比例因子，最后加回中心坐标，公式像 = 中心 + k(物 − 中心)适用于任何中心，不只是原点。
放大会改变物的形状吗？
不会，放大只改变大小(若k为负数，有时还会改变方向)，形状永远不变。像与物始终相似，角相等，边的比例相同。