全等、放大与复合变换 · 中五
「完整描述该变换」到底要写什么
完整的描述要说出单一变换的类型,并给出能精确确定它的每一项细节,让任何人仅凭你的文字就能复现出这个像。
先说类型,再给出数据
每个完整描述都有两部分:变换的名称,以及使它唯一的具体信息。只说「一个旋转」是不够的,因为旋转有无穷多个。
分数来自那些能把你的变换从所有可能中区分出来的精确细节。
每种变换各需要哪些细节
平移:说明它是平移,并以列向量给出平移向量(例如向右 5、向下 2)。反射:说明是反射,并给出对称轴的方程,如 y = x。
旋转:说明是旋转,并给出旋转中心、角度和方向(顺时针或逆时针)。放大:说明是放大,并给出放大中心和比例因子。
常见的错误
描述会因为缺少必需项目而失分,只有角度没有中心,或旋转没有说明方向。另一个错误是给一个映射写出不止一种变换,或用「转一下」「移过去」这类含糊说法代替正规术语。
对于复合变换,要把每一步分开、按正确顺序逐一描述。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
在考试中“完整描述变换”需要写出哪些内容?
要准确说明变换类型(平移、反射、旋转或放大),并给出所有确定它的细节:平移需要向量,反射需要对称轴/直线,旋转需要中心点、角度和方向,放大需要中心点和比例因子。
为什么变换类型写对了,还是会被扣分?
分数是根据每一项具体细节给的,不只是类型本身,所以只写“旋转”而没有说明中心点、角度和方向(顺时针/逆时针)会被扣分。缺少任何一项必要细节都算描述不完整。
当变换涉及两个相距很远的图形时,常见陷阱是什么?
学生常把平移和组合变换混淆,或忘记检查图形是否同时被反射或旋转,而不只是移动位置。判断单一变换类型前,应先比较原图与像的方向和大小。