全等、放大与复合变换 · 5.2.4
放大中的面积比
本标准要求学生通过实例探究：以比例因子k放大一个图形时，面积会如何变化，发现像的面积会变成物的面积的k²倍，通过计算验证这个关系，并能自信地加以应用。
官方学习标准 (5.2.4)
“提出并验证关于放大的像的面积与物的面积之间关系的猜想。”
它的含义
本标准要求学生通过实例探究：以比例因子k放大一个图形时，面积会如何变化，发现像的面积会变成物的面积的k²倍，通过计算验证这个关系，并能自信地加以应用。
如何考查
第一卷题目通常直接给出比例因子和物的面积，要求学生用k²计算像的面积。第二卷题目可能需要先从给定的面积求出比例因子，再将其运用于更大型的放大或几何问题中。
例题
一个三角形的面积为5平方厘米。以比例因子4放大后，求像的面积。
- 写出面积之间的关系：像的面积 = k² × 物的面积，其中k为比例因子。
- 代入已知值：k = 4，物的面积 = 5平方厘米。
- 计算k²:4² = 16。
- 相乘：像的面积 = 16 × 5 = 80平方厘米。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起
常见问题
为什么面积按k²而不是k来缩放？
因为面积取决于两个维度(长×宽)，所以当每条长度都乘以k时，面积就乘以k × k = k²。可以通过放大一个简单的正方形并比较两者的面积来验证这一点。
如果只知道面积，如何求比例因子？
把像的面积除以物的面积得到k²,再开平方根：k = √(像的面积 ÷ 物的面积)。
这个k²法则是否适用于所有图形，而不仅仅是正方形或三角形？
是的，它适用于任何二维图形，圆形、多边形或不规则区域，因为放大会将每一个线性尺寸都按相同的k倍缩放，所以无论图形是什么形状，面积总是按k²缩放。