Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · 5.2.4
Nisbah luas dalam pembesaran
Piawaian ini menghendaki murid menyiasat, melalui contoh, bagaimana pembesaran suatu bentuk dengan faktor skala k mengubah luasnya, mendapati bahawa luas imej menjadi k² kali luas objek, mengesahkan hubungan ini melalui pengiraan, dan seterusnya menggunakannya dengan yakin.
Standard pembelajaran rasmi (5.2.4)
“Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hubungan antara luas imej dan luas objek bagi suatu pembesaran.”
Apa maksudnya
Piawaian ini menghendaki murid menyiasat, melalui contoh, bagaimana pembesaran suatu bentuk dengan faktor skala k mengubah luasnya, mendapati bahawa luas imej menjadi k² kali luas objek, mengesahkan hubungan ini melalui pengiraan, dan seterusnya menggunakannya dengan yakin.
Bagaimana ia diuji
Soalan Kertas 1 selalunya memberi faktor skala dan luas objek secara terus, meminta murid mengira luas imej menggunakan k². Soalan Kertas 2 mungkin memerlukan pencarian faktor skala daripada luas yang diberi dahulu, kemudian menggunakannya dalam masalah pembesaran atau geometri yang lebih besar.
Contoh berjawab
Sebuah segi tiga mempunyai luas 5 cm². Ia dibesarkan dengan faktor skala 4.
Cari luas imej itu.
- Nyatakan hubungan antara luas: Luas imej = k² × Luas objek, dengan k ialah faktor skala.
- Gantikan nilai yang diberi: k = 4 dan Luas objek = 5 cm².
- Kira k²: 4² = 16.
- Darabkan: Luas imej = 16 × 5 = 80 cm².
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapa luas diskalakan dengan k² dan bukan k?
Kerana luas bergantung pada dua dimensi (panjang × lebar), jadi apabila setiap panjang didarab dengan k, luas didarab dengan k × k = k². Ini boleh disemak dengan membesarkan segi empat sama yang ringkas dan membandingkan kedua-dua luas.
Bagaimana saya mencari faktor skala jika hanya diberi luas?
Bahagikan luas imej dengan luas objek untuk mendapatkan k², kemudian dapatkan punca kuasa dua: k = √(Luas imej ÷ Luas objek).
Adakah petua k² ini terpakai untuk semua bentuk, bukan hanya segi empat sama atau segi tiga?
Ya, ia terpakai untuk mana-mana bentuk dua dimensi, bulatan, poligon, atau kawasan tidak sekata, kerana pembesaran mengskalakan setiap dimensi linear dengan k secara sama rata, jadi luas sentiasa berskala k² tanpa mengira bentuk itu.