Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · 5.1.2
Syarat kongruen segi tiga
Murid menyiasat kombinasi sisi dan sudut sepadan yang mana mencukupi untuk menjamin dua segi tiga adalah kongruen, menguji syarat seperti SSS, SAS, ASA dan AAS, sambil mendapati melalui penerokaan bahawa AAA hanya menjamin segi tiga serupa (bukan kongruen), dan SSA tidak menjamin kongruen secara boleh dipercayai sama sekali.
Standard pembelajaran rasmi (5.1.2)
“Membuat dan mengesahkan konjektur kongruen segi tiga berdasarkan sisi dan sudut. Aktiviti penerokaan yang melibatkan perkara berikut perlu dijalankan: (i) Sisi-Sisi-Sisi - SSS (ii) Sisi-Sudut-Sisi - SAS (iii) Sudut-Sisi-Sudut - ASA (iv) Sudut-Sudut-Sisi - AAS (v) Sudut-Sudut-Sudut - AAA (vi) Sisi-Sisi-Sudut - SSA”
Apa maksudnya
Murid menyiasat kombinasi sisi dan sudut sepadan yang mana mencukupi untuk menjamin dua segi tiga adalah kongruen, menguji syarat seperti SSS, SAS, ASA dan AAS, sambil mendapati melalui penerokaan bahawa AAA hanya menjamin segi tiga serupa (bukan kongruen), dan SSA tidak menjamin kongruen secara boleh dipercayai sama sekali.
Bagaimana ia diuji
Standard ini menjadi asas pembuktian geometri Kertas 2, dan murid perlu menyatakan syarat kongruen yang betul (SSS, SAS, ASA atau AAS) untuk mewajarkan bahawa dua segi tiga adalah kongruen dalam masalah yang lebih besar; Kertas 1 mungkin menguji pengecaman syarat yang terpakai atau syarat yang gagal menjamin kongruen, seperti AAA atau SSA.
Contoh berjawab
Dalam segi tiga ABC dan DEF, AB = DE, ∠A = ∠D, dan ∠B = ∠E. Nyatakan syarat kongruen yang terpakai, dan terangkan mengapa AAA tidak boleh digunakan untuk membuktikan kedua-dua segi tiga adalah kongruen walaupun ketiga-tiga sudut sepadan.
- Kenal pasti maklumat yang diberi: satu pasang sisi sama (AB = DE) dan dua pasang sudut sama (∠A = ∠D, ∠B = ∠E).
- Sisi AB terletak di antara dua sudut yang diberi ∠A dan ∠B, jadi ini sepadan dengan syarat Sudut-Sisi-Sudut (ASA).
- Jelaskan AAA: jika hanya ketiga-tiga sudut kedua-dua segi tiga sama, kedua-dua segi tiga mempunyai bentuk yang sama tetapi boleh berbeza saiz (satu mungkin pembesaran yang lain), jadi sudut yang sama sahaja tidak menjamin panjang sisi yang sama.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapakah SSA tidak menjamin dua segi tiga adalah kongruen?
SSA (dua sisi dan satu sudut yang tidak terletak antara kedua-duanya) boleh menghasilkan dua segi tiga berbeza yang sama-sama memenuhi ukuran yang diberi, kerana sisi ketiga boleh "berayun" ke dua kedudukan berbeza dan masih memenuhi sudut yang diberi, ini kadangkala dipanggil kes kabur, jadi SSA sahaja bukan syarat kongruen yang boleh dipercayai.
Apakah perbezaan antara AAA dan ASA?
AAA bermaksud ketiga-tiga sudut diberi sama tanpa sebarang maklumat sisi, yang hanya membuktikan keserupaan; ASA pula bermaksud dua sudut dan sisi yang terletak di antaranya (sisi kandungan) adalah sama, yang memang membuktikan kongruen, jadi perbezaan utamanya ialah ASA melibatkan satu sisi sepadan yang khusus manakala AAA langsung tidak melibatkan sebarang sisi.
Syarat kongruen manakah yang selamat digunakan dalam pembuktian SPM?
Syarat yang selamat dan boleh dipercayai untuk digunakan ialah SSS, SAS, ASA dan AAS, gunakan hanya syarat-syarat ini semasa menulis pembuktian kongruen, dengan menyatakan dengan jelas sisi atau sudut mana yang sepadan dan memadankannya dengan syarat berkenaan; elakkan AAA (hanya membuktikan keserupaan) dan SSA (tidak boleh dipercayai kerana kes kabur).