全等、放大与复合变换 · 中五
全等、放大与复合变换：例题（较易）
涵盖单一变换的基础，平移一个点、把点关于坐标轴反射，以及用 面积 = k² × 物体面积 处理简单放大。适合在做组合题之前打基础的学生。
例题 1
点 A(−2, 5) 经过平移，向右 7 个单位、向下 3 个单位（向量 (7, −3)，正号表示向右和向上）。求像 A′ 的坐标。
- 平移把向量的分量加到点的坐标上。
- 新的 x 坐标：−2 + 7 = 5。
- 新的 y 坐标：5 + (−3) = 2。
例题 2
点 B(4, −3) 关于 y 轴反射。求像 B′ 的坐标。
- 关于 y 轴反射会改变 x 坐标的符号，y 保持不变：(x, y) → (−x, y)。
- x 坐标：−(4) = −4。
- y 坐标保持 −3。
例题 3
一个矩形的面积为 8 cm²。它经过比例因子为 4 的放大。
求像的面积。
- 对于放大，像的面积 = k² × 物体的面积。
- 把比例因子平方：k² = 4² = 16。
- 像的面积 = 16 × 8 = 128 cm²。
例题 4
点A(−3, 2)对x轴作反射。写出像的坐标。
- 对x轴反射：(x, y) → (x, −y)
- A(−3, 2) → (−3, −2)
例题 5
点B(3, 1)绕原点O顺时针旋转90°。写出像的坐标。
- 绕O顺时针旋转90°：(x, y) → (y, −x)
- B(3, 1) → (1, −3)
例题 6
一个面积为6 cm²的三角形以比例因子3放大。计算像的面积。
- 面积比例因子 = k² = 3² = 9
- 像的面积 = 9 × 6 = 54 cm²
例题 7
点C(5, −2)按向量(−4, 6)平移，即向左移动4个单位、向上移动6个单位。求像C′的坐标。
- 像的x坐标 = 5 + (−4) = 1
- 像的y坐标 = −2 + 6 = 4
例题 8
点D(−3, 5)绕原点O逆时针旋转90°。写出像D′的坐标。
- 绕原点逆时针旋转90°的规则为 (x, y) → (−y, x)
- D(−3, 5) → D′(−5, −3)
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
这个主题的基础题主要考核哪些基本技能？
基础题检验你能否通过比较对应边和对应角来判断图形是否全等，以及能否描述或完成简单的放大变换，写出放大中心和比例因子，并求出某点或图形在该放大变换下的像。
求比例因子时，常见的错误是什么？
学生常常把比例因子算反了，用物体的边长去除以像的边长，而不是像除以物体（或按惯例反过来），这会导致把放大误判成缩小，或把缩小误判成放大。做题前一定要先分清楚哪个图形是物体，哪个是像。
学生应如何准确写出放大中心的位置？
把放大中心写成一个坐标点（若没有用坐标，则清楚描述其位置），并通过验证物体与像上对应点的连线是否都经过同一点来确认答案。仅凭肉眼估计中心位置、而不用至少一对对应点来验证，很容易得出错误答案。