Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · Tingkatan 5
Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan: Contoh Berjawab (Lebih Mudah)
Meliputi asas transformasi tunggal, mengalih titik, memantulkan titik pada paksi, dan menggunakan luas = k² × luas objek untuk pembesaran mudah. Sesuai untuk pelajar membina keyakinan sebelum masalah gabungan.
Contoh berjawab 1
Titik A(−2, 5) dialih oleh satu translasi 7 unit ke kanan dan 3 unit ke bawah (vektor (7, −3), dengan positif bermaksud ke kanan dan ke atas). Cari koordinat imej A′.
- Translasi menambah komponen vektor kepada koordinat titik.
- Koordinat x baharu: −2 + 7 = 5.
- Koordinat y baharu: 5 + (−3) = 2.
Contoh berjawab 2
Titik B(4, −3) dipantulkan pada paksi-y. Cari koordinat imej B′.
- Pantulan pada paksi-y menyongsangkan tanda koordinat x dan mengekalkan y: (x, y) → (−x, y).
- Koordinat x: −(4) = −4.
- Koordinat y kekal −3.
Contoh berjawab 3
Sebuah segi empat tepat mempunyai luas 8 cm². Ia mengalami pembesaran dengan faktor skala 4.
Cari luas imej.
- Untuk pembesaran, luas imej = k² × luas objek.
- Kuasa duakan faktor skala: k² = 4² = 16.
- Luas imej = 16 × 8 = 128 cm².
Contoh berjawab 4
Titik A(−3, 2) dipantulkan pada paksi-x. Nyatakan koordinat imej.
- Pantulan pada paksi-x: (x, y) → (x, −y)
- A(−3, 2) → (−3, −2)
Contoh berjawab 5
Titik B(3, 1) diputarkan 90° ikut arah jam pada asalan O. Nyatakan koordinat imej.
- Putaran 90° ikut arah jam pada O: (x, y) → (y, −x)
- B(3, 1) → (1, −3)
Contoh berjawab 6
Sebuah segi tiga berluas 6 cm² mengalami pembesaran dengan faktor skala 3. Hitung luas imej.
- Faktor skala luas = k² = 3² = 9
- Luas imej = 9 × 6 = 54 cm²
Contoh berjawab 7
Titik C(5, −2) ditranslasikan oleh vektor (−4, 6), iaitu 4 unit ke kiri dan 6 unit ke atas. Cari koordinat imej C′.
- Koordinat-x imej = 5 + (−4) = 1
- Koordinat-y imej = −2 + 6 = 4
Contoh berjawab 8
Titik D(−3, 5) diputarkan 90° lawan jam pada pusat O. Nyatakan koordinat imej D′.
- Bagi putaran 90° lawan jam pada pusat, (x, y) → (−y, x)
- D(−3, 5) → D′(−5, −3)
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah kemahiran asas yang diuji dalam soalan tahap mudah bagi topik ini?
Soalan tahap mudah menguji sama ada anda dapat mengenal pasti bentuk kongruen dengan membandingkan sisi dan sudut sepadan, dan sama ada anda dapat menerangkan atau melakukan pembesaran mudah, menyatakan pusat pembesaran dan faktor skala, serta mencari imej suatu titik atau bentuk di bawah pembesaran itu.
Apakah kesilapan biasa semasa mencari faktor skala?
Pelajar sering mengira faktor skala secara terbalik, membahagikan panjang objek dengan panjang imej dan bukannya imej berbanding objek (atau sebaliknya mengikut konvensyen), yang menyebabkan pembesaran itu tersalah tafsir sebagai pembesaran atau pengecilan. Sentiasa semak dahulu bentuk mana objek dan bentuk mana imej.
Bagaimana pelajar patut menyatakan pusat pembesaran dengan jelas?
Berikan pusat sebagai titik koordinat (atau terangkan kedudukannya jika koordinat tidak digunakan) dan sahkan dengan memastikan garis yang menghubungkan titik sepadan pada objek dan imej semuanya melalui titik yang sama itu. Hanya menganggarkan pusat secara pandangan mata tanpa menyemak dengan sekurang-kurangnya sepasang titik boleh membawa kepada jawapan yang salah.