Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · Tingkatan 5
Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan: Contoh Berjawab (Sederhana)
Masalah dua dan tiga langkah: menukar nisbah luas kepada faktor skala, membesarkan dari pusat yang diberi, dan melaksanakan transformasi gabungan mengikut urutan yang betul. Untuk pelajar yang sudah selesa dengan transformasi tunggal.
Contoh berjawab 1
Satu pembesaran memetakan sebuah segi tiga berluas 5 cm² kepada imej berluas 45 cm². (a) Cari faktor skala k (k > 0).
(b) Satu sisi objek ialah 4 cm; cari panjang sisi sepadan pada imej.
- Nisbah luas = luas imej ÷ luas objek = 45 ÷ 5 = 9.
- Nisbah luas sama dengan k², maka k² = 9.
- Ambil punca kuasa dua positif: k = √9 = 3.
- Sisi sepadan = k × sisi objek = 3 × 4 = 12 cm.
Contoh berjawab 2
Titik P(5, 2) mengalami pembesaran dengan pusat C(1, 0) dan faktor skala 2. Cari koordinat imej P′.
- Imej = pusat + k × (titik − pusat); ukur jarak dari pusat C, bukan dari asalan.
- Vektor dari C ke P: (5 − 1, 2 − 0) = (4, 2).
- Darab dengan k = 2: (2 × 4, 2 × 2) = (8, 4).
- Tambah semula pusat: (1 + 8, 0 + 4) = (9, 4).
Contoh berjawab 3
Titik A(4, 2) mula-mula diputar 90° ikut arah jam pada asalan untuk memberi A′, kemudian A′ dipantulkan pada paksi-y untuk memberi A″. Cari koordinat A″.
- Putaran 90° ikut arah jam pada asalan menghantar (x, y) → (y, −x).
- Maka A′ = (2, −4).
- Pantulan pada paksi-y menghantar (x, y) → (−x, y).
- Maka A″ = (−2, −4).
Contoh berjawab 4
P(1, 4) mengalami pembesaran dengan pusat C(−1, 2) dan faktor skala 3. Cari koordinat imej.
- Imej = C + k(P − C)
- P − C = (1 − (−1), 4 − 2) = (2, 2)
- k(P − C) = 3 × (2, 2) = (6, 6)
- Imej = (−1 + 6, 2 + 6) = (5, 8)
Contoh berjawab 5
Titik A(3, 1) mula-mula ditranslasikan oleh vektor (−1, 2), kemudian diputarkan 90° lawan arah jam pada asalan O. Cari koordinat imej akhir A″.
- Translasi oleh (−1, 2): A(3, 1) → (3 − 1, 1 + 2) = (2, 3)
- Putaran 90° lawan arah jam pada O: (x, y) → (−y, x)
- (2, 3) → (−3, 2)
Contoh berjawab 6
P(3, −1) mengalami pembesaran dengan pusat O dan faktor skala −2. Cari koordinat imej.
- Pembesaran pusat O, faktor k = −2: (x, y) → (kx, ky)
- P(3, −1) → (−2 × 3, −2 × (−1)) = (−6, 2)
Contoh berjawab 7
Titik E(2, −5) mula-mula dipantulkan pada paksi-x untuk menghasilkan E′, kemudian E′ ditranslasikan oleh vektor (3, 4). Cari koordinat imej akhir E″.
- Pantulan pada paksi-x: E(2, −5) → E′(2, 5), koordinat-y berubah tanda
- Translasi oleh (3, 4): E′(2, 5) → E″(2 + 3, 5 + 4) = E″(5, 9)
Contoh berjawab 8
Suatu pembesaran memetakan sisi empat berkeluasan 12 cm² kepada imej berkeluasan 108 cm². (a) Cari faktor skala pembesaran, k (k > 0).
(b) Sisi sepadan pada imej berukuran 15 cm; cari panjang sisi objek.
- Nisbah luas = luas imej ÷ luas objek = 108 ÷ 12 = 9
- k² = 9, jadi k = 3
- Panjang sisi objek = panjang sisi imej ÷ k = 15 ÷ 3 = 5 cm
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah tambahan dalam soalan tahap sederhana bagi topik transformasi ini?
Soalan tahap sederhana meminta anda melakukan dua transformasi secara berturutan (seperti translasi diikuti pembesaran) dan mencari imej akhir, atau menerangkan satu transformasi tunggal yang memberi kesan sama seperti dua transformasi gabungan. Anda juga perlu mengaitkan faktor skala linear dengan faktor skala luas (faktor skala luas = k²) apabila pembesaran terlibat.
Apakah kesilapan susunan yang berlaku dengan transformasi gabungan?
Melakukan dua transformasi mengikut susunan yang salah, melaksanakan transformasi kedua dahulu, biasanya memberi imej akhir yang berbeza (salah), kerana transformasi umumnya tidak boleh ditukar susunan. Sentiasa ikut susunan yang dinyatakan dalam soalan dengan tepat, dan cari imej transformasi pertama sebelum mengaplikasikan transformasi kedua ke atas imej itu.
Apakah kesilapan yang berlaku semasa menggunakan faktor skala luas?
Pelajar kadangkala menggunakan faktor skala linear secara terus untuk mencari luas baharu tanpa mengkuasaduakannya dahulu, atau mengkuasaduakan luas yang sudah diberikan (bukannya panjang), menghasilkan jawapan yang sangat salah. Ingat faktor skala luas bersamaan dengan kuasa dua faktor skala linear, dan semak kuantiti mana, panjang atau luas, yang diberikan sebelum mengaplikasikannya.