全等、放大与复合变换 · 5.2.2
描述放大变换
学生要理解放大是产生与物相似的像的一种变换，并通过说明其中心与比例因子，利用图形、坐标或比例记法来完整而清楚地描述放大变换。
官方学习标准 (5.2.2)
“建立相似与放大之间的联系，进而使用各种表示法描述放大。”
它的含义
学生要理解放大是产生与物相似的像的一种变换，并通过说明其中心与比例因子，利用图形、坐标或比例记法来完整而清楚地描述放大变换。
如何考查
第一卷常要求学生直接从图中说出放大的比例因子或中心。第二卷则要求更完整的描述，从绘制在方格纸或直角坐标平面上的物与像中确定出放大的中心和比例因子。
例题
三角形ABC的顶点为A(1,1)、B(3,1)和C(1,3)。经过一次放大后，其像为三角形A'B'C',顶点为A'(2,2)、B'(6,2)和C'(2,6)。
完整描述这个放大变换。
- 比较对应坐标：A(1,1)→A'(2,2),B(3,1)→B'(6,2),C(1,3)→C'(2,6)。
- 注意每个像坐标恰好是对应物坐标的两倍(例如A' = 2×A)，所以放大中心必须是原点O(0,0)。
- 用对应距离的比例计算比例因子：OA' ÷ OA = 2，确认比例因子k = 2。
- 写出描述：放大中心为O(0,0)，比例因子为2。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
完整描述一个放大变换需要哪两项信息？
放大中心（一个固定点）和比例因子（像相对于物放大或缩小的倍数）。两者必须同时说明，才能完整描述该变换。
比例因子可以是负数或分数吗？
可以。0到1之间的分数会得到较小的像（缩小），而负的比例因子会使像出现在中心的另一侧，方向与物相反。
为什么放大后的像总是与物相似？
因为每条长度都乘以相同的比例因子，而所有角度保持不变，所以对应角依然相等、对应边的比例保持不变，这正是相似的定义。