Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · 5.2.2
Menerangkan transformasi pembesaran
Murid mempelajari bahawa pembesaran ialah transformasi yang menghasilkan imej yang serupa dengan objek, seterusnya menerangkan pembesaran secara lengkap dengan menyatakan pusat dan faktor skalanya, menggunakan gambar rajah, koordinat, atau tatatanda nisbah untuk mewakili transformasi itu dengan jelas dan tepat.
Standard pembelajaran rasmi (5.2.2)
“Membuat perkaitan antara keserupaan dan pembesaran, seterusnya menerangkan pembesaran menggunakan pelbagai perwakilan.”
Apa maksudnya
Murid mempelajari bahawa pembesaran ialah transformasi yang menghasilkan imej yang serupa dengan objek, seterusnya menerangkan pembesaran secara lengkap dengan menyatakan pusat dan faktor skalanya, menggunakan gambar rajah, koordinat, atau tatatanda nisbah untuk mewakili transformasi itu dengan jelas dan tepat.
Bagaimana ia diuji
Kertas 1 selalunya meminta murid menyatakan faktor skala atau pusat pembesaran terus daripada gambar rajah. Kertas 2 memerlukan penerangan yang lebih lengkap, mengenal pasti kedua-dua pusat dan faktor skala daripada objek dan imejnya yang diplot pada grid atau satah Cartes.
Contoh berjawab
Segi tiga ABC mempunyai bucu A(1,1), B(3,1) dan C(1,3). Di bawah suatu pembesaran, imejnya ialah segi tiga A'B'C' dengan bucu A'(2,2), B'(6,2) dan C'(2,6).
Terangkan pembesaran itu secara lengkap.
- Bandingkan koordinat sepadan: A(1,1)→A'(2,2), B(3,1)→B'(6,2), C(1,3)→C'(2,6).
- Perhatikan setiap koordinat imej tepat dua kali koordinat objek sepadan (contohnya A' = 2×A), jadi pusat pembesaran mestilah origin, O(0,0).
- Kira faktor skala menggunakan nisbah jarak sepadan: OA' ÷ OA = 2, mengesahkan faktor skala k = 2.
- Nyatakan penerangan: pembesaran dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah dua maklumat yang menerangkan pembesaran secara lengkap?
Pusat pembesaran (titik tetap) dan faktor skala (berapa kali lebih besar atau lebih kecil imej berbanding objek). Kedua-duanya mesti dinyatakan bersama untuk penerangan yang lengkap tentang transformasi itu.
Bolehkah faktor skala menjadi negatif atau pecahan?
Ya. Pecahan antara 0 dan 1 menghasilkan imej yang lebih kecil (pengecilan), manakala faktor skala negatif meletakkan imej di sebelah bertentangan pusat, songsang berbanding objek.
Mengapakah imej suatu pembesaran sentiasa serupa dengan objek?
Kerana setiap panjang didarab dengan faktor skala yang sama manakala semua sudut kekal tidak berubah, jadi sudut sepadan kekal sama dan sisi sepadan kekal berkadar tetap, inilah takrif keserupaan.