全等、放大与复合变换 · 5.4.2
设计镶嵌图案
学生通过对一个选定的基本瓦片反复施加等距变换，平移、反射和/或旋转，来设计自己的镶嵌图案，并检查生成的图案是否完全覆盖平面，没有空隙也没有重叠。
官方学习标准 (5.4.2)
“设计涉及等距变换的镶嵌图案。”
它的含义
学生通过对一个选定的基本瓦片反复施加等距变换，平移、反射和/或旋转，来设计自己的镶嵌图案，并检查生成的图案是否完全覆盖平面，没有空隙也没有重叠。
如何考查
这在很大程度上是一个实践性、以项目为基础的学习标准。在SPM考试中，它仍可能以试卷一或试卷二的题目出现，要求学生判断由基本瓦片生成给定镶嵌图案所用的变换，或补全部分镶嵌图形。
例题
一个基本瓦片是直角三角形，顶点为A(0, 0)、B(2, 0)和C(0, 2)。描述如何先用一次旋转开始，再运用等距变换来用这个三角形镶嵌整个平面。
- 将三角形ABC绕BC中点M(1, 1)旋转180°,得到全等三角形A′B′C′（旋转是等距变换，大小和形状不变）。
- 三角形ABC与其旋转后的像A′B′C′沿BC边精确拼合，组成一个顶点为(0, 0)、(2, 0)、(2, 2)和(0, 2)的2×2正方形。
- 将这个正方形按向量(2, 0)反复平移，沿x轴方向铺满一整行正方形。
- 将该行按向量(0, 2)反复平移，铺满整个平面，形成没有空隙也没有重叠的图案。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
哪些变换可以用来设计镶嵌图案？
任何等距变换，平移、反射或旋转，都可以，因为它们保持瓦片的大小和形状不变，使每个重复的副本都全等并能精确拼合，没有空隙或重叠。
是不是所有形状都能镶嵌平面？
不是。只有等边三角形、正方形和正六边形能单独构成正镶嵌。
其他形状如果与自身旋转或反射后的副本组合，或与其他形状组合，仍可能实现镶嵌，但并非每种形状都可以。
为什么所使用的变换必须是等距变换？
等距变换只改变瓦片的位置或方向，而保持其大小和形状不变。这一点很重要，因为这样才能保证每个重复的副本都完全全等，并与相邻瓦片精确拼合，没有空隙或重叠。