Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · 5.4.2
Mereka bentuk tesselasi
Murid mencipta tesselasi mereka sendiri dengan mengaplikasikan transformasi isometri secara berulang, translasi, pantulan dan/atau putaran, ke atas satu jubin asas pilihan, dan menyemak bahawa corak yang terhasil menutupi satah sepenuhnya tanpa jurang atau pertindihan.
Standard pembelajaran rasmi (5.4.2)
“Mereka bentuk tesselasi yang melibatkan transformasi isometri.”
Apa maksudnya
Murid mencipta tesselasi mereka sendiri dengan mengaplikasikan transformasi isometri secara berulang, translasi, pantulan dan/atau putaran, ke atas satu jubin asas pilihan, dan menyemak bahawa corak yang terhasil menutupi satah sepenuhnya tanpa jurang atau pertindihan.
Bagaimana ia diuji
Piawaian ini kebanyakannya bersifat amali dan berasaskan projek. Dalam peperiksaan SPM, ia mungkin masih muncul sebagai item Kertas 1 atau Kertas 2 yang meminta murid mengenal pasti transformasi yang menghasilkan tesselasi tertentu daripada satu jubin asas, atau melengkapkan sebahagian gambar rajah tesselasi.
Contoh berjawab
Satu jubin asas ialah segi tiga bersudut tegak dengan bucu A(0, 0), B(2, 0) dan C(0, 2). Huraikan bagaimana transformasi isometri boleh digunakan, bermula dengan satu putaran, untuk mentesselasikan satah menggunakan segi tiga ini.
- Putarkan segi tiga ABC melalui 180° pada titik tengah BC, M(1, 1), untuk membentuk segi tiga kongruen A′B′C′ (putaran ialah isometri, jadi saiz dan bentuk tidak berubah).
- Segi tiga ABC bersama imej putarannya A′B′C′ bercantum tepat sepanjang BC untuk membentuk segi empat sama 2 × 2 dengan bucu (0, 0), (2, 0), (2, 2) dan (0, 2).
- Translasikan segi empat sama ini secara berulang mengikut vektor (2, 0) untuk mengubin satu baris penuh segi empat sama sepanjang paksi-x.
- Translasikan baris itu secara berulang mengikut vektor (0, 2) untuk mengubin keseluruhan satah, menghasilkan corak tanpa jurang atau pertindihan.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Transformasi manakah yang boleh digunakan untuk mereka bentuk tesselasi?
Sebarang transformasi isometri, translasi, pantulan atau putaran, kerana ia mengekalkan saiz dan bentuk jubin, jadi setiap salinan berulang kongruen dan bercantum tepat tanpa jurang atau pertindihan.
Adakah setiap bentuk boleh mentesselasi satah?
Tidak. Hanya segi tiga sama sisi, segi empat sama dan heksagon sekata boleh mentesselasi dengan sendirinya sebagai tesselasi sekata.
Bentuk lain mungkin masih boleh mentesselasi jika digabungkan dengan salinan putaran atau pantulan bentuk itu sendiri, atau dengan bentuk lain, tetapi bukan setiap bentuk boleh berbuat demikian.
Mengapakah transformasi yang digunakan mestilah isometri?
Transformasi isometri mengekalkan saiz dan bentuk jubin, hanya mengubah kedudukan atau orientasinya. Ini penting supaya setiap salinan berulang adalah kongruen dengan tepat dan bercantum dengan jubin bersebelahan tanpa jurang atau pertindihan.