全等、放大与复合变换 · 5.3.2
变换的交换律
本标准要求学生检验以不同顺序进行两个变换(先T后U，与先U后T)是否得到相同的像。通过尝试平移、反射、旋转和放大的例子，学生提出并验证关于组合变换何时具有交换性的猜想。
官方学习标准 (5.3.2)
“对组合变换中的交换律提出猜想并加以验证。”
它的含义
本标准要求学生检验以不同顺序进行两个变换(先T后U，与先U后T)是否得到相同的像。通过尝试平移、反射、旋转和放大的例子，学生提出并验证关于组合变换何时具有交换性的猜想。
如何考查
试卷二通常给出一个物体和两个命名的变换，要求学生求出每种顺序下的像并说明它们是否具有交换性。试卷一可能以简短的概念题或判断题形式，针对特定的一对变换来考查这个概念。
例题
变换P是关于x轴的反射，变换Q是按向量(3, −1)的平移。点A的坐标为(2, 4)。
求A先经过P再经过Q后的像，以及A先经过Q再经过P后的像。由此判断P和Q是否具有交换性。
- 先P后Q：将A(2, 4)关于x轴反射得(2, −4)；再按向量(3, −1)平移得(5, −5)。
- 先Q后P：将A(2, 4)按向量(3, −1)平移得(5, 3)；再关于x轴反射得(5, −3)。
- 比较两个像：(5, −5)不等于(5, −3)。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
组合变换总是具有交换性吗？
不一定。一般情况下，顺序很重要，先T后U与先U后T可能得到不同的像。
只有特殊的组合，例如两个平移、两个同心的放大，或两个绕同一中心的旋转，才总是具有交换性。
如何检验两个变换是否具有交换性？
以一种顺序将两个变换施加于同一个物体，再以相反顺序施加，然后比较所得的两个像。如果坐标（或图形的位置和方向）相同，则这对变换具有交换性；否则顺序就很重要。
哪些类型的组合变换是可交换的？
两个平移总是可交换的，因为向量加法满足交换律。两个共用同一中心的放大是可交换的，因为它们的比例因子只是相乘。
两个绕同一中心的旋转也是可交换的，因为它们的角度只是相加。