Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · 5.3.2
Hukum kalis tukar tertib transformasi
Piawaian ini meminta murid menguji sama ada dua transformasi yang dilakukan dalam tertib berbeza (T kemudian U, berbanding U kemudian T) menghasilkan imej yang sama. Dengan mencuba contoh translasi, pantulan, putaran dan pembesaran, murid membentuk dan menyemak konjektur tentang bila transformasi gubahan kalis tukar tertib.
Standard pembelajaran rasmi (5.3.2)
“Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hukum kalis tukar tertib dalam transformasi gubahan.”
Apa maksudnya
Piawaian ini meminta murid menguji sama ada dua transformasi yang dilakukan dalam tertib berbeza (T kemudian U, berbanding U kemudian T) menghasilkan imej yang sama. Dengan mencuba contoh translasi, pantulan, putaran dan pembesaran, murid membentuk dan menyemak konjektur tentang bila transformasi gubahan kalis tukar tertib.
Bagaimana ia diuji
Kertas 2 biasanya memberikan objek dan dua transformasi bernama, meminta murid mencari imej bagi setiap tertib dan menyatakan sama ada ia kalis tukar tertib. Kertas 1 mungkin menguji idea ini dengan item konsep ringkas atau bentuk betul/salah bagi pasangan transformasi tertentu.
Contoh berjawab
Transformasi P ialah pantulan pada paksi-x. Transformasi Q ialah translasi mengikut vektor (3, −1).
Titik A mempunyai koordinat (2, 4). Cari imej A di bawah P diikuti Q, dan imej A di bawah Q diikuti P.
Seterusnya tentukan sama ada P dan Q kalis tukar tertib.
- P kemudian Q: pantulkan A(2, 4) pada paksi-x untuk dapat (2, −4); translasikan (2, −4) mengikut (3, −1) untuk dapat (5, −5).
- Q kemudian P: translasikan A(2, 4) mengikut (3, −1) untuk dapat (5, 3); pantulkan (5, 3) pada paksi-x untuk dapat (5, −3).
- Bandingkan kedua-dua imej: (5, −5) tidak sama dengan (5, −3).
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Adakah transformasi gubahan sentiasa kalis tukar tertib?
Tidak. Secara amnya, tertib penting, melakukan T kemudian U boleh memberikan imej berbeza daripada U kemudian T.
Hanya pasangan khas, seperti dua translasi, dua pembesaran dengan pusat sama, atau dua putaran pada pusat sama, sentiasa kalis tukar tertib.
Bagaimana saya menyemak sama ada dua transformasi kalis tukar tertib?
Kenakan kedua-dua transformasi ke atas objek yang sama dalam satu tertib, kemudian dalam tertib songsang, dan bandingkan kedua-dua imej yang terhasil. Jika koordinat (atau kedudukan dan orientasi bentuk) sepadan, pasangan itu kalis tukar tertib; jika tidak, tertib penting.
Jenis transformasi gubahan yang manakah kalis tukar tertib?
Dua translasi sentiasa kalis tukar tertib kerana penambahan vektor adalah kalis tukar tertib. Dua pembesaran dengan pusat sama kalis tukar tertib kerana faktor skalanya hanya didarabkan.
Dua putaran pada pusat sama juga kalis tukar tertib kerana sudutnya hanya dijumlahkan.