全等、放大与复合变换 · 5.4.1

镶嵌的含义

学生需说明镶嵌是由一个或多个形状重复排列而成的图案,能够完全覆盖一个平面,形状之间没有空隙也没有重叠,通常是通过对一个基本瓦片反复进行等距变换而生成的。

官方学习标准 (5.4.1)

“解释镶嵌的含义。”

它的含义

学生需说明镶嵌是由一个或多个形状重复排列而成的图案,能够完全覆盖一个平面,形状之间没有空隙也没有重叠,通常是通过对一个基本瓦片反复进行等距变换而生成的。

如何考查

主要在试卷一以简短客观题考查,要求学生判断哪种图案是有效的镶嵌;也可能在试卷二以简短书面说明的形式,结合给定图形阐述这两个条件(无空隙、无重叠)。

例题

一块地板完全被正六边形瓷砖覆盖,每块瓷砖都与相邻的瓷砖精确贴合。说明这种六边形排列是否为镶嵌,并写出必须满足的两个条件。

  1. 镶嵌是由一个或多个形状重复排列而成、能完全覆盖平面的图案。
  2. 条件1:形状之间不能有空隙。
  3. 条件2:形状之间不能有重叠。
  4. 对于六边形镶嵌,相邻六边形的边完全吻合,且每个顶点处的内角之和为360°,因此两个条件都得到满足。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

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常见问题

什么是镶嵌?

镶嵌是通过重复排列一个或多个形状而形成的图案,这些形状完全覆盖一个平面,彼此之间没有空隙也没有重叠。

一个镶嵌中可以使用多种形状吗?

可以。镶嵌可以只使用一种重复的形状,如正方形或正六边形,也可以使用两种或多种不同形状组合排列,只要仍然没有空隙或重叠即可。

镶嵌与变换有什么关系?

镶嵌通常是通过对一个基本瓦片反复施加等距变换,平移、反射和/或旋转,而生成的,因为这些变换保持形状和大小不变,使每个副本都能精确拼合。

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