全等、放大与复合变换 · 5.3.4
组合变换应用题
学生应用一系列两个变换来解决多步骤问题，求出像、原物体或面积，并找出一个与该组合变换效果完全相同的单一变换（平移、反射、旋转或放大）。
官方学习标准 (5.3.4)
“解决涉及组合变换的问题，包括描述与该组合变换等效的单一变换。”
它的含义
学生应用一系列两个变换来解决多步骤问题，求出像、原物体或面积，并找出一个与该组合变换效果完全相同的单一变换（平移、反射、旋转或放大）。
如何考查
这是试卷二常见的延伸题：学生在网格上对图形进行组合变换，然后需要说出并完整描述具有相同效果的单一变换，同时考查运算能力和概念理解。
例题
点A的坐标为(0, 2)。A关于直线x = 1反射得到A′,然后A′关于直线x = 4反射得到A″。
求A″的坐标，并描述与该组合变换等效的单一变换。
- 将A(0, 2)关于x = 1反射：A在该直线左侧1个单位，所以A′在其右侧1个单位，得A′(2, 2)。
- 将A′(2, 2)关于x = 4反射：A′在该直线左侧2个单位，所以A″在其右侧2个单位，得A″(6, 2)。
- A(0, 2)直接映射为A″(6, 2)：这是按向量(6, 0)的平移。
- 验证：关于两条平行线x = a和x = b的反射组合等效于沿x轴方向2(b − a)的平移；此处2(4 − 1) = 6，结果吻合。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
“与组合变换等效的单一变换”是什么意思？
它是指单一的一个变换，平移、反射、旋转或放大，能将同一个物体映射到与依次进行的两个组合变换相同的最终像。
关于两条平行线的反射组合会产生什么单一变换？
是一个平移。其方向垂直于这两条平行线，大小是它们之间垂直距离的两倍。
关于两条相交线的反射组合会产生什么单一变换？
是绕这两条直线交点的旋转，旋转角度等于两线夹角的两倍，方向是从第一条镜线转向第二条镜线。