Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · 5.3.4
Masalah transformasi gubahan
Murid mengaplikasikan urutan dua transformasi untuk menyelesaikan masalah pelbagai langkah, mencari imej, objek atau luas, dan juga mencari satu transformasi tunggal (translasi, pantulan, putaran atau pembesaran) yang mempunyai kesan keseluruhan yang sama tepat dengan pasangan gubahan itu.
Standard pembelajaran rasmi (5.3.4)
“Menyelesaikan masalah yang melibatkan transformasi gubahan, termasuk menghuraikan satu transformasi tunggal yang setara dengan transformasi gubahan.”
Apa maksudnya
Murid mengaplikasikan urutan dua transformasi untuk menyelesaikan masalah pelbagai langkah, mencari imej, objek atau luas, dan juga mencari satu transformasi tunggal (translasi, pantulan, putaran atau pembesaran) yang mempunyai kesan keseluruhan yang sama tepat dengan pasangan gubahan itu.
Bagaimana ia diuji
Ini ialah soalan lanjutan yang lazim dalam Kertas 2: murid melakukan transformasi gubahan ke atas bentuk pada grid, kemudian diminta menyatakan dan menghuraikan sepenuhnya transformasi tunggal dengan kesan yang sama, menguji kedua-dua pengiraan dan kefahaman konsep.
Contoh berjawab
Titik A mempunyai koordinat (0, 2). A dipantulkan pada garis x = 1 untuk membentuk A′, dan kemudian A′ dipantulkan pada garis x = 4 untuk membentuk A″.
Cari koordinat A″, dan huraikan transformasi tunggal yang setara dengan transformasi gubahan ini.
- Pantulkan A(0, 2) pada x = 1: A berada 1 unit di sebelah kiri garis itu, jadi A′ berada 1 unit di sebelah kanannya, memberikan A′(2, 2).
- Pantulkan A′(2, 2) pada x = 4: A′ berada 2 unit di sebelah kiri garis itu, jadi A″ berada 2 unit di sebelah kanannya, memberikan A″(6, 2).
- A(0, 2) dipetakan terus kepada A″(6, 2): ini ialah translasi mengikut vektor (6, 0).
- Semakan: dua pantulan pada garis selari x = a dan x = b memberikan translasi 2(b − a) sepanjang paksi-x; di sini 2(4 − 1) = 6, yang sepadan.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah maksud 'satu transformasi tunggal yang setara dengan transformasi gubahan'?
Ia ialah satu transformasi, translasi, pantulan, putaran atau pembesaran, yang memetakan objek yang sama kepada imej akhir yang sama seperti dua transformasi gubahan yang dilakukan berturut-turut.
Transformasi tunggal apakah yang terhasil daripada dua pantulan pada garis selari?
Satu translasi. Arahnya berserenjang dengan kedua-dua garis selari itu, dan magnitudnya ialah dua kali jarak berserenjang antara keduanya.
Transformasi tunggal apakah yang terhasil daripada dua pantulan pada garis bersilang?
Satu putaran pada titik persilangan kedua-dua garis itu, melalui sudut yang sama dengan dua kali sudut antara kedua-dua garis, dalam arah daripada garis pantulan pertama ke arah garis kedua.