Pemodelan Matematik · Tingkatan 5

Pemodelan Matematik: Contoh Berjawab (Lebih Mudah)

Set ini menukar situasi harian yang ringkas kepada model linear atau kuadratik yang mudah, kemudian menggantikan satu nilai atau menyelesaikannya sekali. Sesuai untuk pelajar yang baru mula menulis formula daripada ayat.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Sebuah kedai alat tulis menjual buku latihan pada harga RM3 setiap satu dan mengenakan caj penghantaran tetap RM5 bagi setiap pesanan. Bentukkan model untuk jumlah kos C (RM) bagi n buah buku, kemudian cari kos bagi 12 buah buku.

Kos berubah = 3n (RM3 bagi setiap satu daripada n buku).
Tambah caj penghantaran tetap RM5: C = 3n + 5.
Gantikan n = 12: C = 3(12) + 5.
C = 36 + 5 = 41.

Contoh berjawab 2

Sebuah tangki air mengandungi 40 liter. Air mengalir keluar pada kadar tetap 4 liter seminit.

Bentukkan model untuk isi padu V (liter) yang tinggal selepas t minit, kemudian cari masa yang diambil untuk tangki menjadi kosong.

Bermula dengan 40 liter, hilang 4 liter setiap minit: V = 40 − 4t.
Tangki kosong apabila V = 0: 0 = 40 − 4t.
Susun semula: 4t = 40.
t = 40 ÷ 4 = 10.

Contoh berjawab 3

Sebuah batas bunga berbentuk segi empat tepat mempunyai panjang 3 m lebih daripada lebarnya w meter. Bentukkan model untuk luasnya A (m²), kemudian cari luas apabila lebarnya 5 m.

Panjang = w + 3, lebar = w.
Luas = panjang × lebar: A = w(w + 3).
Kembangkan: A = w² + 3w.
Gantikan w = 5: A = 5² + 3(5) = 25 + 15 = 40.

Contoh berjawab 4

Sebuah teksi mengenakan caj tetap RM4 (bayaran mula) tambah RM1.20 bagi setiap kilometer yang dilalui. Tulis satu model untuk tambang F(x) dalam ringgit bagi perjalanan sejauh x km, dan cari tambang bagi perjalanan 15 km.

Caj tetap ialah RM4 dan caj berubah ialah RM1.20 sekilometer, iaitu 1.20x bagi x km.
Model: F(x) = 4 + 1.20x.
Gantikan x = 15: F(15) = 4 + 1.20(15).
F(15) = 4 + 18 = 22.

Contoh berjawab 5

Aina mempunyai RM250 dalam tabung simpanannya dan menambah RM30 setiap minggu. Tulis satu model untuk jumlah simpanan S(t) dalam ringgit selepas t minggu, dan cari simpanannya selepas 8 minggu.

Jumlah permulaan ialah RM250 dan dia menambah RM30 setiap minggu, iaitu 30t selepas t minggu.
Model: S(t) = 250 + 30t.
Gantikan t = 8: S(8) = 250 + 30(8).
S(8) = 250 + 240 = 490.

Contoh berjawab 6

Sebuah pencetak mencetak pada kadar tetap 18 halaman seminit. Tulis satu model untuk bilangan halaman P(t) yang dicetak dalam t minit, dan cari berapa halaman dicetak dalam 7 minit.

Bilangan halaman berkadar terus dengan masa: 18 halaman bagi setiap minit.
Model: P(t) = 18t.
Gantikan t = 7: P(7) = 18(7).
P(7) = 126.

Contoh berjawab 7

Sehelai permaidani berbentuk segi empat sama mempunyai sisi sepanjang x meter. Bentukkan model bagi luasnya A (m²) dalam sebutan x, kemudian cari luasnya apabila x = 4.5 m.

Luas segi empat sama = sisi × sisi, jadi A = x².
Gantikan x = 4.5: A = 4.5² = 20.25.

Contoh berjawab 8

Sebuah padang segi empat tepat mempunyai panjang 6 m lebih daripada lebarnya x meter. Bentukkan model bagi perimeternya P (m) dalam sebutan x, kemudian cari perimeternya apabila x = 8 m.

Panjang = x+6, lebar = x. Perimeter = 2(panjang + lebar) = 2[(x+6)+x] = 2(2x+6) = 4x+12.
Gantikan x = 8: P = 4(8)+12 = 32+12 = 44.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah sebenarnya yang diminta oleh soalan pemodelan matematik tahap mudah?

Ia memberikan situasi sebenar dalam bentuk ayat dan meminta anda menukarnya menjadi model matematik, biasanya satu persamaan atau formula ringkas yang menghubungkan dua kuantiti. Pada tahap mudah, ini selalunya bermaksud mengenal pasti pemboleh ubah, menulis satu persamaan daripada hubungan yang diberi, dan menggunakannya untuk mencari nilai yang hilang atau menyemak nilai yang diberi.

Apakah yang diberi markah oleh pemeriksa dalam jawapan pemodelan asas?

Mendefinisikan dengan jelas apa yang diwakili oleh setiap pemboleh ubah sebelum menulis persamaan, membina persamaan dengan betul daripada ayat yang diberi, dan menunjukkan langkah gantian semasa menggunakannya untuk menjawab soalan. Markah hilang apabila jawapan akhir betul tetapi tiada pemboleh ubah didefinisikan atau tiada persamaan ditunjukkan.

Apakah kesilapan yang paling kerap berlaku pada tahap pemodelan mudah ini?

Terus melompat kepada nombor tanpa menulis model sebagai persamaan dahulu, tersilap membaca kuantiti mana yang bergantung kepada yang mana (menterbalikkan hubungan), dan terlupa menyatakan unit atau menyemak sama ada jawapan masuk akal dalam situasi sebenar yang diterangkan. Model yang tidak disemak semula dengan masalah asal boleh tersilap tanpa disedari.