数学建模 · 中五
数学建模：例题（较易）
本组把简短的日常情境转化为简单的线性或二次模型，然后代入一个数值或求解一次。适合刚开始把文字写成公式的学生。
例题 1
一家文具店的练习簿每本售价 RM3，每张订单另加固定运费 RM5。为 n 本练习簿建立总费用 C（RM）的模型，然后求 12 本的费用。
- 变动费用 = 3n（n 本书每本 RM3）。
- 加上固定运费 RM5：C = 3n + 5。
- 代入 n = 12：C = 3(12) + 5。
- C = 36 + 5 = 41。
例题 2
一个水箱装有 40 升水。水以每分钟 4 升的稳定速度排出。
为 t 分钟后剩余的体积 V（升）建立模型，然后求水箱排空所需的时间。
- 起始 40 升，每分钟减少 4 升：V = 40 − 4t。
- 水箱排空时 V = 0：0 = 40 − 4t。
- 整理：4t = 40。
- t = 40 ÷ 4 = 10。
例题 3
一个长方形花圃的长比宽 w 米多 3 米。为它的面积 A（m²）建立模型，然后求宽为 5 米时的面积。
- 长 = w + 3，宽 = w。
- 面积 = 长 × 宽：A = w(w + 3)。
- 展开：A = w² + 3w。
- 代入 w = 5：A = 5² + 3(5) = 25 + 15 = 40。
例题 4
一辆德士收取固定起步费 RM4，外加每公里 RM1.20。写出行程 x km 的车费模型 F(x)（令吉），并求 15 km 行程的车费。
- 固定费用为 RM4，可变费用为每公里 RM1.20，即 x km 为 1.20x。
- 模型：F(x) = 4 + 1.20x。
- 代入 x = 15：F(15) = 4 + 1.20(15)。
- F(15) = 4 + 18 = 22。
例题 5
Aina 的储蓄罐里有 RM250，每周再存入 RM30。写出 t 周后总储蓄 S(t)（令吉）的模型，并求 8 周后的储蓄。
- 起始金额为 RM250，每周增加 RM30，即 t 周后为 30t。
- 模型：S(t) = 250 + 30t。
- 代入 t = 8：S(8) = 250 + 30(8)。
- S(8) = 250 + 240 = 490。
例题 6
一台打印机以每分钟 18 页的恒定速度打印。写出 t 分钟内打印页数 P(t) 的模型，并求 7 分钟内打印多少页。
- 页数与时间成正比：每分钟 18 页。
- 模型：P(t) = 18t。
- 代入 t = 7：P(7) = 18(7)。
- P(7) = 126。
例题 7
一块正方形地毯的边长为x米。写出以x表示其面积A（平方米）的模型，然后求当x = 4.5米时的面积。
- 正方形面积 = 边长 × 边长，所以A = x²。
- 代入x = 4.5:A = 4.5² = 20.25。
例题 8
一块长方形场地的长比宽x米多6米。写出以x表示其周长P（米）的模型，然后求当x = 8米时的周长。
- 长 = x+6，宽 = x。周长 = 2(长+宽) = 2[(x+6)+x] = 2(2x+6) = 4x+12。
- 代入x = 8:P = 4(8)+12 = 32+12 = 44。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
数学建模初阶题目到底要我做什么？
题目会用文字描述一个真实情境，要求你把它转化成数学模型，通常是连接两个量的一个简单方程或公式。初阶阶段这一般就是找出变量、根据给定的关系写出一条方程，再用它求出缺少的值或验证已给的值。
考官在基础建模答案里看重什么？
写方程之前先清楚定义每个变量代表什么，根据题目文字正确列出方程，并在用方程求解时写出代入的过程。如果最终数字算对了，但没有定义变量或没有写出方程，就会被扣分。
这个建模初阶层次最常见的错误是什么？
没有先把模型写成方程就直接跳到数字、把哪个量依赖哪个量看反了（关系颠倒），以及忘记写单位或没有检查答案在题目描述的实际情境中是否合理。没有拿模型去对照原题检查，错误可能就这样被忽略过去。