数学建模：例题（中等）

例题 1

1. A 公司：C_A = 120 + 0.8d，d 为距离（km）。
2. B 公司：C_B = 200（固定）。
3. 费用相同即 C_A = C_B：120 + 0.8d = 200。
4. 两边减 120：0.8d = 80。
5. 除以 0.8：d = 80 ÷ 0.8 = 100。

例题 2

1. 设宽为 w 米，则长为 (w + 2) 米。
2. 面积模型：w(w + 2) = 48。
3. 展开并整理：w² + 2w − 48 = 0。
4. 因式分解：(w + 8)(w − 6) = 0。
5. 所以 w = −8 或 w = 6；舍去 w = −8，因为宽不能为负。

例题 3

1. 利润为零即 P = 0：−2x² + 40x − 150 = 0。
2. 每项除以 −2 化简：x² − 20x + 75 = 0。
3. 因式分解：(x − 5)(x − 15) = 0。
4. 所以 x = 5 或 x = 15。
5. 在 x = 5 检验：P = −2(25) + 40(5) − 150 = −50 + 200 − 150 = 0。✓

例题 4

1. 设 m 为月数。A 的费用 = 80 + 40m；B 的费用 = 200 + 25m。
2. 令费用相等：80 + 40m = 200 + 25m。
3. 整理：40m − 25m = 200 − 80 → 15m = 120 → m = 8。
4. 8 个月的费用：80 + 40(8) = 80 + 320 = RM400（验证 B：200 + 25(8) = 400）。

例题 5

1. 长 = w + 5，所以面积 = w(w + 5) = 84。
2. 展开并整理成二次方程：w² + 5w − 84 = 0。
3. 因式分解：(w + 12)(w − 7) = 0，所以 w = −12 或 w = 7。
4. 宽不能为负，故舍去 w = −12；因此 w = 7。

例题 6

1. 球在地面时 h = 0：20t − 5t² = 0。
2. 因式分解：5t(4 − t) = 0，所以 t = 0（抛出）或 t = 4（落回）。
3. 最大高度在顶点，位于两根中点：t = (0 + 4)/2 = 2 s。
4. 代入 t = 2：h = 20(2) − 5(2²) = 40 − 20 = 20 m。

例题 7

1. 把n = 40,C = 950代入模型：950 = 40a + 150。
2. 40a = 800，所以a = 20。
3. 模型变为C(n) = 20n + 150。当n = 65时：C(65) = 20(65)+150 = 1300+150 = 1450。

例题 8

1. 三角形面积 = ½ × 底 × 高，所以½(h+4)(h) = 30。
2. h(h+4) = 60 → h² + 4h − 60 = 0。
3. 因式分解：(h+10)(h−6) = 0，所以h = −10或h = 6。
4. 由于高度不能为负，h = 6米。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)