BM
Tempah Kelas Percubaan

Pemodelan Matematik · Tingkatan 5

Pemodelan Matematik: Contoh Berjawab (Sederhana)

Set ini membina model dan kemudian melakukan kerja sebenar: membandingkan dua model, atau menyelesaikan persamaan kuadratik dengan pemfaktoran dan menyemak akar yang munasabah. Sesuai untuk pelajar yang boleh membentuk model dan kini perlu menyelesaikan serta mentafsirnya.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Syarikat A menyewakan minibas dengan bayaran tetap RM120 tambah RM0.80 sekilometer. Syarikat B mengenakan bayaran rata RM200 untuk perjalanan yang sama.

Bentukkan model bagi setiap kos, kemudian cari jarak apabila kedua-dua syarikat mengenakan bayaran yang sama.

  1. Syarikat A: CA = 120 + 0.8d, dengan d ialah jarak dalam km.
  2. Syarikat B: CB = 200 (tetap).
  3. Kos sama bermakna CA = CB: 120 + 0.8d = 200.
  4. Tolak 120 daripada kedua-dua belah: 0.8d = 80.
  5. Bahagi dengan 0.8: d = 80 ÷ 0.8 = 100.

Contoh berjawab 2

Sebuah batas sayur berbentuk segi empat tepat mempunyai panjang 2 m lebih daripada lebarnya. Luasnya ialah 48 m².

Bentukkan model kuadratik dan cari lebar batas itu.

  1. Biar lebar ialah w m, jadi panjang ialah (w + 2) m.
  2. Model luas: w(w + 2) = 48.
  3. Kembang dan susun semula: w² + 2w − 48 = 0.
  4. Faktorkan: (w + 8)(w − 6) = 0.
  5. Maka w = −8 atau w = 6; tolak w = −8 kerana lebar tidak boleh negatif.

Contoh berjawab 3

Keuntungan harian RM P sebuah gerai daripada menjual minuman pada harga RM x dimodelkan sebagai P = −2x² + 40x − 150. Cari dua harga apabila keuntungannya sifar.

  1. Keuntungan sifar bermakna P = 0: −2x² + 40x − 150 = 0.
  2. Bahagi setiap sebutan dengan −2 untuk memudahkan: x² − 20x + 75 = 0.
  3. Faktorkan: (x − 5)(x − 15) = 0.
  4. Maka x = 5 atau x = 15.
  5. Semak pada x = 5: P = −2(25) + 40(5) − 150 = −50 + 200 − 150 = 0. ✓

Contoh berjawab 4

Gim A mengenakan yuran pendaftaran sekali RM80 tambah RM40 sebulan. Gim B mengenakan yuran pendaftaran RM200 tambah RM25 sebulan.

Selepas berapa bulan jumlah kos adalah sama bagi kedua-dua gim, dan berapakah kos itu?

  1. Biar m ialah bilangan bulan. Kos A = 80 + 40m; kos B = 200 + 25m.
  2. Samakan kos: 80 + 40m = 200 + 25m.
  3. Kumpul sebutan: 40m − 25m = 200 − 80 → 15m = 120 → m = 8.
  4. Kos pada 8 bulan: 80 + 40(8) = 80 + 320 = RM400 (semak B: 200 + 25(8) = 400).

Contoh berjawab 5

Sebuah poster segi empat tepat mempunyai panjang 5 cm lebih daripada lebarnya. Luasnya ialah 84 cm².

Bentukkan satu model kuadratik untuk lebar w (cm) dan cari lebar poster itu.

  1. Panjang = w + 5, jadi luas = w(w + 5) = 84.
  2. Kembangkan dan susun semula menjadi kuadratik: w² + 5w − 84 = 0.
  3. Faktorkan: (w + 12)(w − 7) = 0, jadi w = −12 atau w = 7.
  4. Lebar tidak boleh negatif, jadi tolak w = −12; maka w = 7.

Contoh berjawab 6

Sebiji bola dilontar tegak ke atas dan ketinggiannya di atas tanah dimodelkan oleh h = 20t − 5t² meter, dengan t ialah masa dalam saat selepas dilontar. Cari masa apabila bola kembali ke tanah dan ketinggian maksimum yang dicapainya.

  1. Bola berada di tanah apabila h = 0: 20t − 5t² = 0.
  2. Faktorkan: 5t(4 − t) = 0, jadi t = 0 (dilontar) atau t = 4 (kembali).
  3. Ketinggian maksimum berada di verteks, di tengah-tengah antara dua punca: t = (0 + 4)/2 = 2 s.
  4. Gantikan t = 2: h = 20(2) − 5(2²) = 40 − 20 = 20 m.

Contoh berjawab 7

Model kos seorang juru katering ialah K(n) = an + 150, dengan n ialah bilangan tetamu dan a ialah kos seorang tetamu dalam RM. Katering untuk 40 tetamu berkos RM950.

Cari nilai a, kemudian gunakan model itu untuk mencari kos bagi 65 tetamu.

  1. Gantikan n = 40, K = 950 ke dalam model: 950 = 40a + 150.
  2. 40a = 800, jadi a = 20.
  3. Model menjadi K(n) = 20n + 150. Untuk n = 65: K(65) = 20(65)+150 = 1300+150 = 1450.

Contoh berjawab 8

Sehelai layar berbentuk segi tiga mempunyai tapak yang lebih panjang 4 m daripada ketinggiannya h meter. Luasnya ialah 30 m².

Bentukkan model kuadratik dan cari ketinggian layar itu.

  1. Luas segi tiga = ½ × tapak × tinggi, jadi ½(h+4)(h) = 30.
  2. h(h+4) = 60 → h² + 4h − 60 = 0.
  3. Faktorkan: (h+10)(h−6) = 0, jadi h = −10 atau h = 6.
  4. Oleh sebab ketinggian tidak boleh negatif, h = 6 m.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah yang berbeza tentang soalan pemodelan matematik tahap sederhana?

Soalan sederhana biasanya melibatkan dua kuantiti atau kekangan yang berkaitan dan bukan hanya satu, jadi anda perlu membentuk dan menyelesaikan dua persamaan bersama-sama, atau memperhalusi model awal selepas menyemaknya dengan maklumat tambahan yang diberi. Anda juga mungkin ditanya sama ada model itu masih sesuai apabila satu syarat berubah.

Apakah yang dikehendaki pemeriksa apabila sesuatu model perlu diperhalusi?

Penyataan jelas tentang model asal, sebab ia tidak sepenuhnya sesuai (menggunakan data tambahan yang diberi), dan versi yang diperbetulkan atau diperluas dengan kerja ditunjukkan pada setiap peringkat. Menulis persamaan baharu sahaja tanpa menerangkan sebab yang pertama tidak mencukupi memperoleh markah yang lebih sedikit berbanding menunjukkan penaakulan.

Apakah kesilapan yang paling kerap muncul pada tahap pemodelan sederhana ini?

Menyelesaikan satu persamaan dan terlupa bahawa model sebenarnya memerlukan kedua-dua syarat dipenuhi bersama, menggantikan nilai ke dalam persamaan yang salah apabila dua dibina, dan tidak menyemak semula model yang diperhalusi berbanding semua data yang diberi sebelum memberikan jawapan akhir. Melangkau langkah penyemakan sering membiarkan ketidakselarasan tidak disedari.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan