Variasi · Tingkatan 5
Variasi langsung, dijelaskan
Variasi langsung bermaksud dua kuantiti bertambah (atau berkurang) bersama pada kadar tetap: apabila satu didarab dengan suatu nombor, yang satu lagi turut sama. Kita tulis y ∝ x, yang menjadi y = kx dengan pemalar k.
Apa yang dimaksudkan variasi langsung
Jika y berubah secara langsung dengan x, maka menggandakan x turut menggandakan y dan menigakalikan x turut menigakalikan y, nisbah y/x sentiasa kekal pada nombor yang sama, iaitu k. Pemalar k itu dipanggil pemalar variasi, iaitu 'kadar tukaran' tetap antara dua kuantiti.
Contohnya, jika 3 liter petrol berharga RM9, maka y/x = 3 kekal tetap, jadi 5 liter berharga RM15.
Cara mengenalinya dalam soalan
Cari perkataan seperti 'berubah secara langsung dengan', 'berkadar terus dengan', atau jadual yang setiap pasangannya memberi nilai y/x yang sama. Pada graf, variasi langsung ialah garis lurus yang melalui asalan (0, 0), kerana apabila x ialah 0, y mesti 0 juga.
Hubungan ini juga boleh melibatkan kuasa, seperti y ∝ x² (maka y/x² tetap) atau y ∝ √x, dan ini masih dipanggil variasi langsung.
Salah faham yang biasa
Bukan setiap hubungan yang 'y naik apabila x naik' itu variasi langsung. Garis y = 2x + 5 naik apabila x naik, tetapi ia tidak melalui asalan dan y/x tidak tetap, jadi ia bukan variasi langsung.
Ujian sebenar ialah nisbah yang tetap (atau garis melalui asalan), bukan sekadar 'naik bersama'.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu daripada jadual nilai bahawa y berubah secara langsung dengan x?
Semak sama ada y/x kekal sama untuk setiap pasangan nilai dalam jadual, nisbah tetap itu ialah k. Jika nisbah tidak berubah dan graf akan melalui asalan sebagai garis lurus, ia ialah ubahan langsung, y = kx.
Jika nisbah berubah-ubah, ia bukan ubahan langsung.
Bagaimana saya cari k dan gunakannya untuk selesaikan nilai yang tidak diketahui?
Gantikan satu pasangan (x, y) yang diketahui ke dalam y = kx untuk cari k, kemudian tulis semula persamaan dengan nilai k itu. Guna persamaan ini untuk cari x atau y yang hilang dengan menggantikan nilai diberi dan menyelesaikannya.
Soalan peperiksaan biasanya beri satu pasangan untuk cari k, kemudian minta nilai lain.
Apakah kesilapan paling biasa pelajar buat dalam ubahan langsung?
Ramai pelajar tulis y = kx + c, menambah pemalar yang tidak sepatutnya ada, ubahan langsung sentiasa melalui asalan, jadi tiada '+c'. Kesilapan lain ialah anggap mana-mana graf garis lurus ialah ubahan langsung; hanya garis melalui (0, 0) yang layak.
Sentiasa semak nisbah y/x benar-benar tetap.