Variasi · Tingkatan 5
Variasi songsang, dijelaskan
Variasi songsang bermaksud apabila satu kuantiti bertambah, yang satu lagi berkurang dengan kadar yang sama, jadi hasil darab mereka kekal tetap. Kita tulis y ∝ 1/x, yang menjadi y = k/x dengan pemalar k.
Apa yang dimaksudkan variasi songsang
Jika y berubah secara songsang dengan x, maka menggandakan x menjadikan y separuh dan menigakalikan x mengurangkan y kepada satu pertiga, hasil darab xy sentiasa sama dengan pemalar k yang sama. Gambaran klasik ialah perjalanan tetap: pada laju yang lebih tinggi tetapi tetap, anda tiba dalam masa lebih singkat, dan laju × masa kekal sama dengan jarak.
Jadi untuk perjalanan 60 km, 60 km/j mengambil 1 jam dan 120 km/j mengambil ½ jam, namun laju × masa = 60 sepanjang masa.
Cara mengenalinya dalam soalan
Cari frasa seperti 'berubah secara songsang dengan', 'berkadar songsang dengan', atau jadual yang hasil darab setiap pasangannya ialah nombor yang sama. Grafnya ialah lengkung licin (hiperbola) yang menurun curam kemudian mendatar, tidak pernah menyentuh mana-mana paksi, kerana y = k/x tidak tertakrif apabila x = 0.
Ia juga boleh melibatkan kuasa, seperti y ∝ 1/x², dengan x²y ialah pemalar.
Salah faham yang biasa
Hubungan yang y-nya hanya berkurang apabila x bertambah bukan secara automatik variasi songsang. Dalam y = 10 − x, y turun apabila x naik, namun hasil darab xy sentiasa berubah, jadi ia bukan variasi songsang.
Ujian sebenar ialah hasil darab tetap xy = k; pelajar juga mengelirukannya dengan variasi langsung, jadi sentiasa semak sama ada kuantiti bergerak arah yang sama (langsung) atau arah bertentangan (songsang).
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya kenal pasti ubahan songsang daripada jadual nilai?
Semak sama ada hasil darab xy kekal sama untuk setiap pasangan dalam jadual, pemalar itu ialah k. Apabila x bertambah besar, y patut mengecil (atau sebaliknya) supaya hasil darabnya tidak berubah.
Jika xy tetap untuk semua pasangan, ia ialah ubahan songsang, y = k/x.
Bagaimana saya cari k dan guna y = k/x untuk selesaikan soalan peperiksaan?
Gantikan pasangan x dan y yang diketahui ke dalam y = k/x dan selesaikan untuk k. Tulis semula persamaan dengan nilai k itu, kemudian gantikan sebarang x atau y yang diberi untuk cari kuantiti yang hilang.
Soalan biasa beri satu pasangan untuk cari k, kemudian minta anda cari y apabila x berubah.
Apakah kesilapan yang pelajar sering buat dalam ubahan songsang?
Pelajar sering keliru antara y = k/x dengan y = k/x², iaitu hubungan yang berbeza, sentiasa semak kuasa sebenar yang dinyatakan dalam soalan. Kesilapan lain ialah tulis y = kx dan bukannya y = k/x, mengelirukan ubahan langsung dengan songsang.
Baca soalan dengan teliti sebelum bina persamaan.