Variasi

Bab ini merasmikan idea harian bahawa sesuatu berubah bersama. Dalam variasi langsung satu kuantiti naik apabila satu lagi naik; dalam variasi songsang satu naik apabila satu lagi turun; variasi bergabung mencampurkan beberapa hubungan.

Anda belajar membentuk persamaan, mencari pemalar, dan menyelesaikan untuk anu.

Kertas 2 memberi hubungan dalam perkataan ("y berubah secara langsung dengan kuasa dua x"), sepasang nilai untuk mencari k, dan kemudian meminta anda meramalkan nilai lain. Kesilapan paling lazim ialah tersalah baca jenis variasi, jadi ayat pertama patut diberi perhatian.

Selain ubahan langsung dan songsang mudah, suatu kuantiti boleh bergantung pada dua atau lebih yang lain pada masa yang sama. Dalam ubahan tercantum, y berubah secara langsung dengan kedua-dua x dan z, ditulis y ∝ xz, jadi persamaannya y = kxz.

Dalam ubahan gabungan anda campurkan kedua-dua idea: contohnya y berubah secara langsung dengan x dan secara songsang dengan z memberi y ∝ x/z, jadi y = kx/z. Langkah utama ialah membina keseluruhan hubungan menjadi satu persamaan sebelum apa-apa lagi, setiap kuantiti yang ia berubah langsung dengannya berada di atas, setiap kuantiti yang ia berubah songsang dengannya di bawah, dan pemalar tunggal k mendarab kesemuanya.

Anda tetap mencari k cara sama, dengan menggantikan satu set nilai sepadan yang lengkap, kemudian anda boleh meramal nilai baharu dengan menggantikan yang selebihnya.

Kesilapan paling biasa dalam bab ini ialah tersalah baca sama ada hubungan itu langsung atau songsang, dan ada dua ujian pantas yang menghentikannya. Daripada perkataan: dalam ubahan langsung dua kuantiti bergerak arah sama, apabila satu naik yang lain naik, manakala dalam ubahan songsang ia bergerak arah bertentangan, apabila satu naik yang lain turun.

Daripada jadual nilai: dalam ubahan langsung nisbah y ÷ x kekal sama untuk setiap pasangan (nisbah malar itu ialah k), manakala dalam ubahan songsang hasil darab x × y kekal sama untuk setiap pasangan (hasil darab malar itu ialah k). Jadi jika jadual menunjukkan nombor didarab kepada nilai sama setiap kali, ia songsang; jika ia dibahagi kepada nilai sama setiap kali, ia langsung.

Menyemak salah satu sebelum menulis persamaan menangkap kesilapan awal, semasa ia masih murah untuk dibetulkan.

Ubahan selalunya melibatkan kuasa, dan peraturan selamat ialah memasukkan kuasa ke dalam persamaan dari awal, bukan menambahnya kemudian. Jika y berubah secara langsung dengan kuasa dua x, hubungannya y = kx², bukan y = kx; jika y berubah secara songsang dengan punca kuasa dua x, ia y = k/√x.

Cari k dengan kuasa sudah di tempatnya, gantikan pasangan yang diberi, kira x² atau √x dahulu, kemudian selesaikan untuk k, dan kekalkan kuasa itu apabila meramal nilai seterusnya. Silap paling biasa ialah mencari k seolah-olah hubungan itu linear dan hanya ingat kuasa dua di penghujung, yang menyimpangkan pemalar.

Membaca teliti frasa seperti 'kuasa dua', 'kuasa tiga' atau 'punca kuasa dua' memberitahu tepat kuasa mana untuk ditulis.

Contoh ini ialah ubahan gabungan, mencampurkan bahagian langsung dan bahagian songsang kuasa dua, tepat bentuk yang cenderung diambil oleh soalan Kertas 2.