Variasi · Tingkatan 5
Variasi: Soalan Latihan
Soalan latihan gaya SPM asli untuk Variasi, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.
Soalan latihan asli untuk Variasi, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.
Aneka pilihan (gaya Kertas 1)
Soalan 1
y berubah secara langsung dengan kuasa dua x. Antara berikut, hubungan yang manakah betul?
(k ialah pemalar.)
- A. y = k/x²
- B. y = kx²
- C. y = k√x
- D. y = kx
Soalan 2
p berubah secara langsung dengan q. Diberi p = 12 apabila q = 3, cari nilai pemalar k.
- A. 3
- B. 9
- C. 4
- D. 36
Soalan 3
y berubah secara songsang dengan x. Apabila x = 2, y = 15.
Cari nilai y apabila x = 6.
- A. 20
- B. 10
- C. 5
- D. 45
Soalan 4
w berubah secara langsung dengan x dan secara songsang dengan y. Hubungan yang manakah betul?
(k ialah pemalar.)
- A. w = kxy
- B. w = kx/y
- C. w = ky/x
- D. w = k/(xy)
Soalan 5
y berubah secara langsung dengan √x. Diberi y = 6 apabila x = 4, cari y apabila x = 9.
- A. 13.5
- B. 12
- C. 9
- D. 4.5
Soalan 6
F berubah secara songsang dengan kuasa dua d. Apabila d = 3, F = 8.
Cari nilai pemalar k.
- A. 24
- B. 72
- C. 2.67
- D. 8
Soalan 7
z berubah secara tercantum dengan x dan y. Diberi z = 24 apabila x = 2 dan y = 3, cari z apabila x = 5 dan y = 4.
- A. 40
- B. 60
- C. 100
- D. 80
Soalan 8
y berubah secara langsung dengan x. Apabila x = 8, y = 20.
Dengan menggunakan kaedah kadaran, cari y apabila x = 14.
- A. 11.43
- B. 35
- C. 32
- D. 26
Soalan 9
y berubah secara songsang dengan x. Jika x didarab dengan 4, apakah yang berlaku kepada y?
- A. didarab dengan 4
- B. dibahagi dengan 4
- C. tidak berubah
- D. didarab dengan 16
Soalan 10
y berubah secara langsung dengan x² dan secara songsang dengan z. Ungkapan yang manakah betul?
(k ialah pemalar.)
- A. y = kx²z
- B. y = kx²/z
- C. y = kz/x²
- D. y = k/(x²z)
Berstruktur (gaya Kertas 2)
Soalan 1 (6 markah)
Jisim, M gram, bagi seutas dawai kuprum berubah secara langsung dengan panjangnya, L cm. Seutas dawai yang panjang 25 cm mempunyai jisim 40 g.
(a) Ungkapkan M dalam sebutan L. (b) Cari jisim seutas dawai yang panjang 60 cm.
(c) Cari panjang seutas dawai yang mempunyai jisim 72 g.
- Tulis perubahan langsung sebagai M = kL, dengan k ialah pemalar.
- Gantikan M = 40 dan L = 25: 40 = k × 25, maka k = 40 ÷ 25 = 1.6.
- (a) Oleh itu M = 1.6L.
- (b) Apabila L = 60: M = 1.6 × 60 = 96 g.
- (c) Apabila M = 72: 72 = 1.6L, maka L = 72 ÷ 1.6 = 45 cm.
Soalan 2 (6 markah)
Masa, t jam, yang diambil untuk memenuhkan sebuah tangki air berubah secara songsang dengan bilangan paip, n, yang digunakan. Apabila 4 paip digunakan, tangki itu penuh dalam 3 jam.
(a) Bentukkan satu persamaan yang menghubungkan t dan n. (b) Cari masa yang diambil untuk memenuhkan tangki apabila 6 paip digunakan.
(c) Cari bilangan paip yang diperlukan untuk memenuhkan tangki dalam 1.5 jam.
- Tulis perubahan songsang sebagai t = k/n, dengan k ialah pemalar.
- Gantikan t = 3 dan n = 4: 3 = k ÷ 4, maka k = 3 × 4 = 12.
- (a) Oleh itu t = 12/n.
- (b) Apabila n = 6: t = 12 ÷ 6 = 2 jam.
- (c) Apabila t = 1.5: 1.5 = 12/n, maka n = 12 ÷ 1.5 = 8 paip.
Soalan 3 (7 markah)
Kuantiti w berubah secara langsung dengan u dan secara songsang dengan kuasa dua v. Apabila u = 8 dan v = 2, w = 10.
(a) Ungkapkan w dalam sebutan u dan v. (b) Cari nilai w apabila u = 12 dan v = 5.
(c) Cari nilai v apabila w = 25 dan u = 45.
- Tulis perubahan tercantum sebagai w = ku/v², dengan k ialah pemalar.
- Gantikan w = 10, u = 8, v = 2: 10 = k × 8 ÷ 2² = 8k ÷ 4 = 2k, maka k = 5.
- (a) Oleh itu w = 5u/v².
- (b) Apabila u = 12 dan v = 5: w = 5 × 12 ÷ 5² = 60 ÷ 25 = 2.4.
- (c) Apabila w = 25 dan u = 45: 25 = 5 × 45 ÷ v² = 225/v², maka v² = 225 ÷ 25 = 9 dan v = √9 = 3.
Soalan 4 (6 markah)
Kuasa elektrik, P watt, yang dilesapkan dalam sebuah perintang berubah secara langsung dengan kuasa dua arus, I ampere. Apabila I = 3 A, P = 45 W.
(a) Ungkapkan P dalam sebutan I. (b) Cari kuasa apabila I = 5 A.
(c) Cari arus apabila kuasa ialah 80 W.
- Tulis perubahan langsung sebagai P = kI², dengan k ialah pemalar.
- Gantikan P = 45 dan I = 3: 45 = k × 3² = 9k, maka k = 45 ÷ 9 = 5.
- (a) Oleh itu P = 5I².
- (b) Apabila I = 5: P = 5 × 5² = 5 × 25 = 125 W.
- (c) Apabila P = 80: 80 = 5I², maka I² = 80 ÷ 5 = 16 dan I = √16 = 4 A.
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah beza soalan Kertas 1 dan Kertas 2 dalam set latihan ubahan ini?
Soalan Kertas 1 berbentuk aneka pilihan, menguji kepantasan mengenal pasti ubahan langsung, songsang, atau bersama daripada hubungan yang diberi. Soalan Kertas 2 berbentuk struktur, biasanya meminta anda mencari pemalar ubahan, membentuk persamaan, kemudian menggunakannya untuk mengira nilai yang tidak diketahui.
Mengapa perlu selesaikan soalan ubahan sendiri sebelum melihat penyelesaian berkembar?
Membentuk hubungan yang betul, langsung, songsang, atau bersama, ialah bahagian yang paling mudah tersilap, dan hanya dengan mencuba sendiri anda dapat tahu sama ada bentuk yang dipilih betul sebelum mencari pemalar. Membaca penyelesaian dahulu menyembunyikan keputusan ini, jadi kesilapan sama boleh berulang dalam peperiksaan.
Apakah kesilapan biasa dalam soalan ubahan?
Kesilapan biasa ialah menulis ubahan songsang sebagai y = kx dan bukan y = k/x, atau terlupa kuasa duakan atau kuasa tigakan pemboleh ubah apabila soalan menyatakan 'berubah mengikut kuasa dua' atau 'kuasa tiga'. Pelajar juga kadangkala menggantikan nilai dalam susunan salah semasa mencari pemalar, k.