Variasi · Tingkatan 5
Variasi: Nota Ulang Kaji
Ringkasan ulang kaji padat bagi Variasi untuk Matematik SPM, idea utama, rumus yang diberi peperiksaan, dan apa yang perlu difokuskan sebelum kertas.
Idea besar
Bab ini merasmikan idea harian bahawa sesuatu berubah bersama. Dalam variasi langsung satu kuantiti naik apabila satu lagi naik; dalam variasi songsang satu naik apabila satu lagi turun; variasi bergabung mencampurkan beberapa hubungan.
Anda belajar membentuk persamaan, mencari pemalar, dan menyelesaikan untuk anu.
Idea utama untuk diulang
- Variasi langsung. y ∝ x bermaksud y = kx. Gandakan x dan y menggandakan. Cari k daripada satu pasang nilai, kemudian gunakannya di mana-mana.
- Variasi songsang. y ∝ 1/x bermaksud y = k/x. Apabila x membesar, y mengecil, bentuknya lengkung, bukan garis.
- Mencari pemalar k. Setiap masalah variasi bergantung pada mencari k dahulu daripada nilai yang diberi; selebihnya menyusul.
Kerjakan setiap idea utama dengan nombor sebenar
- Ubahan langsung: y ∝ x menjadi y = kx. Jika y = 15 apabila x = 3, maka k = 15 ÷ 3 = 5, jadi y = 5x. Ramal y apabila x = 7: y = 5 × 7 = 35.
- Ubahan songsang: y ∝ 1/x menjadi y = k/x. Jika y = 6 apabila x = 4, maka k = 6 × 4 = 24, jadi y = 24/x. Ramal y apabila x = 8: y = 24 ÷ 8 = 3.
- Mencari k dengan kuasa: y ∝ x² menjadi y = kx². Jika y = 50 apabila x = 5, maka k = 50 ÷ 25 = 2, jadi y = 2x². Ramal y apabila x = 3: y = 2 × 9 = 18.
Senarai semak sebelum kertas untuk ubahan
- Terbitkan semula, jangan hafal: tukar setiap 'berubah secara' kepada ∝, kemudian gantikan ∝ dengan = k. Langsung mendarab (y = kx), songsang membahagi (y = k/x), kuasa kekal pada pemboleh ubahnya sendiri (y = kx²).
- Apa yang kertas beri: satu hubungan dalam perkataan serta SATU pasangan nilai lengkap untuk menetapkan k, kemudian satu set kedua yang tidak lengkap untuk diselesaikan.
- Tabiat yang menyelamatkan markah: cari k dahulu dan kotakkannya, tulis persamaan penuh, kemudian gantikan, jangan lompat terus daripada perkataan kepada nombor akhir.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Dalam susunan apa saya patut kerjakan soalan ubahan ketika tertekan masa?
Tulis perkataan sebagai kadaran (∝), gantikan ∝ dengan = k untuk membentuk persamaan, gantikan pasangan lengkap untuk mencari k, kotakkan k, tulis persamaan penuh, kemudian gantikan set kedua. Mengikut lima langkah yang sama setiap kali menukar soalan berjela-jela kepada rutin mekanikal dan menghentikan kekeliruan langsung-songsang.
Adakah ubahan tercantum dan gabungan memerlukan formula tersendiri untuk dihafal?
Tidak. Bina daripada kadaran setiap kali.
'Secara tercantum dengan x dan z' menjadi y = kxz; 'secara langsung dengan x dan secara songsang dengan z' menjadi y = kx/z. Jika anda belajar pernyataan ∝ dan bukan senarai formula, satu kaedah merangkumi ubahan langsung, songsang, tercantum dan gabungan tanpa keliru.
Bagaimana saya boleh menyemak nilai k saya betul sebelum meneruskan?
Gantikan semula pasangan asal ke dalam persamaan anda. Jika y = 5x dan pasangan diberi ialah y = 15, x = 3, semak bahawa 5 × 3 = 15.
Apabila ia sepadan, k selamat untuk diguna semula; apabila tidak, anda telah menangkap ralat sebelum ia merebak ke bahagian (b) dan (c).