变化 · 中五
变化：复习笔记
变化 的精简复习总结（SPM 数学），核心概念、考试提供的公式，以及考前该聚焦的重点。
核心要点
本章把“事物一起变化”这一日常观念形式化。正变里一个量随另一个上升而上升；反变里一个随另一个下降而上升；联变则混合多种关系。
你要学会建立方程、求常数，并解未知量。
需复习的核心概念
- 正变. y ∝ x 即 y = kx。x 翻倍，y 也翻倍。用一对数值求出 k，之后处处可用。
- 反变. y ∝ 1/x 即 y = k/x。x 增大，y 减小，图形是曲线，不是直线。
- 求常数 k. 每道变化题都取决于先从所给数值求出 k；其余的就顺理成章。
用实际数字走一遍每个核心概念
- 正变：y ∝ x 变成 y = kx。若 x = 3 时 y = 15，则 k = 15 ÷ 3 = 5，所以 y = 5x。求 x = 7 时的 y：y = 5 × 7 = 35。
- 反变：y ∝ 1/x 变成 y = k/x。若 x = 4 时 y = 6，则 k = 6 × 4 = 24，所以 y = 24/x。求 x = 8 时的 y：y = 24 ÷ 8 = 3。
- 含幂的求 k：y ∝ x² 变成 y = kx²。若 x = 5 时 y = 50，则 k = 50 ÷ 25 = 2，所以 y = 2x²。求 x = 3 时的 y：y = 2 × 9 = 18。
变分（正反变）考前检查清单
- 重新推导，别死记：把每个『随…而变』先写成 ∝，再把 ∝ 换成 = k。正变是乘（y = kx），反变是除（y = k/x），幂只跟着它自己的变量（y = kx²）。
- 考卷会给你的：一段文字关系，加上一组完整的数值来定出 k，再给一组不完整的数值让你求解。
- 最省分的习惯：先求出 k 并框起来，写出完整方程，再代入，绝不从文字直接跳到最后答案。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
时间紧迫时，变分题应该按什么顺序做？
先把文字写成比例式（∝），把 ∝ 换成 = k 得到方程，代入完整的一组数值求出 k，把 k 框起来，写出完整方程，再代入第二组数值。每次都走这同样的五步，能把一道啰嗦的文字题变成机械流程，也避免正变、反变搞混。
联变和合变需要各自背一套公式吗？
不需要。每次都从比例式来建。
『与 x 和 z 联合变化』就是 y = kxz；『与 x 成正变、与 z 成反变』就是 y = kx/z。只要记住 ∝ 的写法，而不是一堆公式，一种方法就能覆盖正变、反变、联变和合变，不会混乱。
继续做之前，怎么检查我算的 k 是对的？
把原来那组数值代回你的方程。若 y = 5x，而给的一组是 y = 15、x = 3，就检查 5 × 3 = 15。
对上了，k 就可以放心重复使用；对不上，你已在错误蔓延到 (b)、(c) 之前把它抓住了。