变化 · 中五
变化：关键术语
SPM 数学中 变化 你需要掌握的关键术语，以英、巫、中三语平实定义。
- 正变 一个量随另一个量增大而增大的关系，记作 y = kx。
- 反变 一个量随另一个量增大而减小的关系，记作 y = k/x。
- 联合变化 一个量同时随两个或更多量变化的关系。
- 正比 一个量随另一个量按固定比率增加的关系，y = kx。
- 反比 一个量随另一个量增加而减小、乘积保持不变的关系，y = k/x。
- 变化常数 把变化关系中各量联系起来的固定数 k。
学生易混淆的术语配对
- 正变 vs 反变，正变保持比值 y/x 不变（y = kx）；反变保持乘积 xy 不变（y = k/x）。
- 联变 vs 合变，联变全部相乘（y = kxz）；合变则乘除混合（y = kx/z）。
- 变分常数 vs 变量，k 对整个关系是固定的，而 x、y、z 会变。求出 k 一次，之后到处重复使用。
- 『随…而变』 vs 『等于』，『随…而变』是还没有数字的 ∝ 阶段；只有引入并算出 k 之后才到 “=”。
这些术语在真实 SPM 题目中的措辞
SPM 题目把方程藏在关键词里。『y 与 x 成正变』或『y 与 x 成正比』→ y = kx。
『y 与 x 成反变』→ y = k/x。『y 与 x 成正变、与 z 成反变』→ y = kx/z。
『y 与 x 的平方成正比』→ y = kx²。『y 与 x 和 z 联合变化』→ y = kxz。
这样读：『正变/正比』是乘，『反变』是除，『平方/立方/平方根』把该幂放在它自己的变量上，『联合』是乘积。先把整句话翻译成符号，再去碰任何数字。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起
常见问题
『随…而变』和『成正比』是一个意思吗？
是的，在本章里它们完全一样。『y 随 x 而变』『y 与 x 成正比』和『y ∝ x』都通向 y = kx。
不同的 SPM 题目对同一个概念用不同措辞，所以把这三种说法当成同一个指令：写出比例式并引入 k。
答案里可以写 ∝ 符号吗，还是必须用 =？
可以，而且第一行就该写 ∝，这表示你读懂了关系。但 ∝ 不能拿来计算；下一行必须把它换成 = k，才成为能用的方程。
最后数值的分数取决于这条方程，所以千万别把答案停在 ∝ 阶段。
『变分常数』和『比例常数』是一回事吗？
是的。两个名字都指 k，即连接各量的那个固定数字。
『变分常数』是 SPM 课程偏好的说法，但『比例常数』意思完全相同。无论题目怎么称呼，它都是你先求出、再贯穿整题重复使用的 k。