变化 · 中五
变化：试卷二作答指南
变化 如何出现在 数学试卷二（主观题） 中，以及如何铺陈步骤以拿到每一分方法分。
如何考查
试卷二用文字给出关系（“y 与 x 的平方成正变”）、一对数值求 k，再让你预测另一个值。最常见的失误是读错变化类型，所以第一句要格外留意。
写出你的步骤
数学试卷二（主观题） 占 100 分，分数是给步骤的，不只是给答案。清楚写出每一行：写出公式或法则、代入数字，再化简。
若题目带单位，一路带到最后一行。
一道完整解答的第二卷变分题
一根导线的电阻 R（单位：欧姆）与其长度 L（单位：米）成正变，与其直径 d（单位：毫米）的平方成反变。当 L = 8 m、d = 2 mm 时，电阻 R = 6 欧姆。
(a) 建立联系 R、L、d 的方程。(b) 求 L = 15 m、d = 3 mm 时的 R。
(c) 求 R = 12 欧姆、d = 2 mm 时的 L。
- 写出关系：R ∝ L/d²，所以 R = kL/d²。
- 代入已知值求 k：6 = k(8)/(2)²。
- 化简：6 = 8k/4 = 2k，所以 k = 3。
- 写出完整方程：R = 3L/d²。
- (b) 代入 L = 15、d = 3：R = 3(15)/(3)² = 45/9 = 5 欧姆。
- (c) 代入 R = 12、d = 2：12 = 3L/(2)² → 12 = 3L/4 → L = 48/3 = 16 m。
方法分在哪里得、在哪里失
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
分数通常怎么分配在方程和最后答案之间？
通常前面的分给建立方程和求出 k，剩下的分给你算出的每个数值。所以直接跳到答案很吃亏：哪怕最后数字对了，方法分也留在了桌上。
每次都要把关系式、代入过程和 k 写出来。
变分题的答案要写单位吗？
如果那个量有单位，就要写。当 R 是以欧姆为单位的电阻、L 是以米为单位的长度时，最后答案必须带上，R = 5 欧姆、L = 16 m。
常数 k 通常没有简单的单位，留作一个数就好，但你所求的那个量一定要连单位一起写出来。
做 (b) 和 (c) 时，每次都要重新求 k 吗？
不用。k 只从题目给的完整一组数值求一次，之后每一小题都用同一个 k。
从后面不完整的数值重新求 k 是常见错误，会得到错的常数。做完 (a) 就把 k 框起来，(b)、(c) 都代入同一条方程。