Helaian rumus

Indeks pecahan

Q: Nombor manakah punca dan yang manakah kuasa?

Dalam am/n penyebut n ialah punca dan pengangka m ialah kuasa: am/n ialah punca kuasa ke-n bagi am. Jadi untuk 82/3 anda ambil punca kuasa tiga (n = 3) dan kuasa duakannya (m = 2): (³√8)² = 2² = 4. Bawah ialah punca, atas ialah kuasa.

Q: Adakah a 1/2 benar-benar bermaksud punca kuasa dua?

Ya. Meletakkan n = 2 dan m = 1 memberi a1/2 = ²√a¹ = √a. Indeks pecahan satu per nombor ialah punca itu: a1/3 ialah punca kuasa tiga, a1/4 ialah punca kuasa empat, dan seterusnya untuk penyebut lebih besar. Pengangka 1 mengekalkan kuasa sebagai satu.

Q: Bolehkah saya ambil kuasa dahulu, kemudian punca?

Ya, susunan tidak mengubah jawapan. 163/4 boleh dikira sebagai (⁴√16)³ = 2³ = 8, atau sebagai ⁴√(16³) = ⁴√4096 = 8, kedua-duanya memberi 8. Mengambil punca sebelum kuasa biasanya mengekalkan nombor lebih kecil dan lebih mudah dikira dengan tangan.

Maksud indeks pecahan diberi pada helaian rumus. Yang perlu anda tahu ialah cara membacanya: penyebut n ialah punca kuasa dan pengangka m ialah kuasa, dan mengambil punca dahulu biasanya mengekalkan nombor kecil dan mudah dikendalikan.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Indeks pecahan

a^m/n = (n-th root of a^m)

Diberi dalam peperiksaan

Maksud simbol

a tapak, nombor positif yang dipuncakan dan dinaikkan kuasa
m pengangka indeks pecahan, kuasa
n penyebut indeks pecahan, punca (punca kuasa ke-n)

Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?

Mengapa ia berfungsi

Indeks pecahan ditakrifkan supaya hukum indeks biasa masih terpakai.

Jika a^1/n dinaikkan kepada kuasa n, indeks didarab memberi a^n/n = a.
Jadi a^1/n mestilah nombor yang kuasa ke-n-nya ialah a, punca kuasa ke-n bagi a.
Maka a^m/n = (a^1/n)^m, iaitu punca kuasa ke-n bagi a dinaikkan kuasa m, iaitu punca kuasa ke-n bagi a^m.

Contoh berjawab 1

Nilaikan 8^2/3.

Baca indeks pecahan: penyebut 3 ialah punca dan pengangka 2 ialah kuasa, jadi 8^2/3 ialah punca kuasa tiga bagi 8².
Ambil punca kuasa tiga dahulu supaya nombor kecil: ³√8 = 2.
Naikkan hasilnya kepada kuasa 2: 2² = 4.

Contoh berjawab 2

Nilaikan 16^3/4.

Penyebut 4 ialah punca dan pengangka 3 ialah kuasa: 16^3/4 ialah punca kuasa empat bagi 16³.
Ambil punca kuasa empat dahulu: ⁴√16 = 2, kerana 2⁴ = 16.
Naikkan hasilnya kepada kuasa 3: 2³ = 8.

Di mana pelajar tersilap

Menukar m dan n, punca ialah penyebut n dan kuasa ialah pengangka m, bukan sebaliknya.
Mendarab tapak dengan pecahan, 8^2/3 bukan 8 × 2/3; ia punca dan kuasa, memberi 4.
Lupa bahawa a^1/2 = √a, atau mengambil punca bagi sebahagian ungkapan sahaja.

Gunakan bersama

Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Nombor manakah punca dan yang manakah kuasa?

Dalam a^m/n penyebut n ialah punca dan pengangka m ialah kuasa: a^m/n ialah punca kuasa ke-n bagi a^m. Jadi untuk 8^2/3 anda ambil punca kuasa tiga (n = 3) dan kuasa duakannya (m = 2): (³√8)² = 2² = 4.

Bawah ialah punca, atas ialah kuasa.

Adakah a^1/2 benar-benar bermaksud punca kuasa dua?

Ya. Meletakkan n = 2 dan m = 1 memberi a^1/2 = ²√a¹ = √a.

Indeks pecahan satu per nombor ialah punca itu: a^1/3 ialah punca kuasa tiga, a^1/4 ialah punca kuasa empat, dan seterusnya untuk penyebut lebih besar. Pengangka 1 mengekalkan kuasa sebagai satu.

Bolehkah saya ambil kuasa dahulu, kemudian punca?

Ya, susunan tidak mengubah jawapan. 16^3/4 boleh dikira sebagai (⁴√16)³ = 2³ = 8, atau sebagai ⁴√(16³) = ⁴√4096 = 8, kedua-duanya memberi 8.

Mengambil punca sebelum kuasa biasanya mengekalkan nombor lebih kecil dan lebih mudah dikira dengan tangan.